被减振物体连接于弹性地基时动力吸振器的设计

    在振动结构上附加动力吸振器是控制结构振动的有效措施。动力吸振器一般包含质量、弹性和阻尼等设计参数，它与被减振物体相连，吸收其能量，从而减弱被减振物体强迫振动的响应［1］。自 Den Hartog［2］提出动力吸振器的最优参数计算公式以来，动力吸振器的结构形式及其应用范围得到了发展。但以往在动力吸振器系统的设计中，大都认为被减振物体是连接在刚性地基上的［3 －5］，鲜有考虑其连接在弹性地基上时吸振器的设计方法。

    Ashrafiuoon［6］曾提出过弹性梁上的吸振器模型。其研究发现，即使弹性地基的固有频率与激振力频率及吸振器固有频率相差很远，地基弹性对吸振器的吸振效果仍存在较大影响，但未分析弹性地基对吸振器设计的影响规律。

    本文给出了被减振物体连接在弹性地基上时动力吸振器的建模与计算方法，在已知被减振物体与弹性地基连接处的动刚度时，推导出被减振物体的幅频响应和振幅放大系数公式。分析和总结了连接点处的动刚度大小对动力吸振器设计的影响规律: ① 弹性地基弹性特性改变了被减振物体的固有频率; ② 当连接点处的动刚度大于 50 倍的被减振物体与弹性地基的连接刚度时，可基本忽略弹性地基对动力吸振器设计的影响; ③ 当连接点处的动刚小于一定值时，弹性地基对被减振物体的振幅放大系数有较大影响，且影响范围集中在低频阶段。文中的计算方法和相关结论可为被减振物体连接于弹性地基上时动力吸振器的设计提供借鉴。

    1 考虑地基弹性时动力吸振器建模方法

    图 1 为一弹性地基上的动力吸振器系统，其中，以弹性梁模拟地基的弹性。m1为被减振物体质量，m2为动力吸振器质量，k1为被减振物体与弹性地基连接刚度，k2为动力吸振器连接刚度，c1为被减振物体与弹性地基之间的粘性阻尼系数，c2为动力吸振器的阻尼系数，x1和x2分 别 为 被 减振物体和动力吸振器位移，x3为弹性地基与动力吸振器系统连接点处的位移。

    假设该系统受到简谐激励 f= f0sin( ω0t) 的作用，以垂直地基向上为正方向，建立动力吸振器系统运动微分方程为:

    以弹性地基为研究对象，弹性地基将受到弹簧和阻尼的作用力: fsd= k1( x1－ x3) + c1( x·1－ x·3) 。设 kd为弹性地基与吸振器系统连接点处的动刚度，则:

x3kd= k1( x1－ x3) + c1( x·1－ x·3) ( 2)

    为获得 kd，将图 1 中的弹性梁单独取出。在被减振物体与地基连接点处施加激振力( fp) ，测得其响应速度( x·p) ，可得到连接点处的速度导纳，定义为 PointMobility( pm) ，表达式为: