板壳结构振动功率流的子结构线导纳法研究

    铺板与圆柱壳线衔接结构在各类运载器中具有广泛应用。当运载器工作时，其内部设备振动通过铺板传递到壳体，并以弹性波形式沿着壳体传播，从而向外辐射噪声，因此研究板壳间振动能量传递规律对分析运载器声与振动特性具有重要意义。

    Peterson M R[1]利用 Rayleigh-Ritz 方法研究了铺板与圆柱壳线衔接结构的自由振动，获了耦合系统的固有频率。Tso Y K[2]采用波动方法分析了半无限长圆柱壳与板之间振动波的传递特性。

    Missaoui J[3―4]根据 Hamilton 变分原理建立了铺板与圆柱壳弹性连接模型，并重点讨论了连接刚度对系统自由和强迫振动特性的影响，然而该方法计算过于烦杂不适合工程计算。

    对于大型复杂结构，工程中常用子结构方法[5]将其划分为多个子结构进行分析。Wang Z H[6―7]曾采用子结构方法分析了L型板以及板壳耦合结构的振动功率流特性。他将耦合系统划分为铺板和圆柱壳两个子结构，采用点导纳表征各子结构的特性参数，可以获得衔接线上各点的振动特性，因而计算精度较高。然而对于线衔接的结构，采用点导纳表征结构特性参数时，需要将衔接线离散为一系列的点，求解一次耦合振动方程只能获得结构在衔接线上某一点的耦合力，因此若想得到衔接线上总的耦合力需要逐点计算。随着分析频率的升高，为了满足计算精度要求，衔接线上的离散点越来越密集,计算量也越大。

    与点导纳不同，线导纳[8―9]以线为最小单位进行分析，避免了逐点计算，是解决线衔接问题的有效方法。基于此，本文将子结构方法和线导纳方法的优点相结合，提出了改进的子结构线导纳方法。该方法的特点在于：采用模态展开法获得各子结构的线导纳，并用线导纳表征各子结构在衔接线上的速度响应，从而避免了将衔接线离散为一系列的点进行计算。为了验证该方法的有效性，文中分析了铺板与圆柱壳耦合振动结构的功率流特性，并将计算结果分别与有限元软件 ANSYS 和统计能量分析软件 AutoSEA 在低频和高频进行了比较。

    1 理论模型

    1.1 耦合振动方程

    板壳耦合结构如图 1 所示，参考文献[10]中子结构划分的方法，将系统划分为铺板和圆柱壳两个件，不考虑二者沿轴向的振动响应，也即忽略它们在轴向上的耦合力[7]。如图 2 所示，在第 i (i  ? 1,2)条耦合边界处，铺板受到的耦合力记为 [ ]cpif?[ , , ]yyi yi yyiN Q M ，其中yyiN 、yiQ 和yyiM 分别为铺板受到的切向力、横向力和弯矩，相应的振动速度响应记为[在点 ( , )e ex y 处，铺板受到外界点激励。将圆柱壳受到的耦合力记为、iQ?iM??分别为圆柱壳受到的切向耦合力、径向耦合力和耦合弯矩，对应的振动速度响应记为[ ] [ , , ]csi si si siu ?v w ?。s