一种局域共振型角式声子晶体梁

    局域共振型声子晶体能够实现小尺寸控制大波长，在工程减振领域具有十分重要的应用前景针对不同的局域振子形状和材料以及不同的振动形式进行了分析，取得了很多重要的结论。在现有的一维声子晶体件的研究［5 －10］中，大多是针对梁进行带隙计算和减振研究，一般只考虑单个方向的激扰，因而事实上是将其作为一维减振结构来分析的。工程实际中的激扰往往是多方向的，往往需要对多个自由度的振动激扰加以隔离或抑制，因此构造合理的声子晶体结构来获得多维减振性能显然具有十分重要的实际意义。本文首先通过分析局域共振型声子晶体梁的带隙特性和传递率曲线，说明了直梁仅具有二维减振能力，因而不能满足多维减振需求，然后提出了一类角式局域共振型声子晶体梁结构，并进行了传递矩阵推导和数值求解，结果对比表明了该角式声子晶体梁能够通过纵波和横波之间的波型转化，使得横向振动带隙的强衰减和宽频带特性得到有效的利用，最终实现了三维减振。

    1 局域共振型声子晶体梁的振动带隙

    梁的单个周期结构如图 1 所示，材料参数如下:铝: 密度 2 799 kgm^{－ 3} 杨氏模量 7． 21e10 Pa; 泊松比 0． 345 1。

    硫化橡胶: 密度 1 300 kgm－ 3; 杨氏模量 1e6 Pa; 泊松比 0． 470 6。

    铜: 密度8 950 kgm－ 3; 杨氏模量16． 46e10 Pa; 泊松比 0． 093。

    由该周期单元构成的无限长声子晶体梁的纵向振动和横向振动的传播特性均可采用传递矩阵法分析，结合周期结构的 Bloch 定理，即可得到标准特征值问题如下［1］:

T － ejqaI = 0 ( 1)

    其中: T 为纵向振动传递矩阵或横向振动传递矩阵，I为 2 ×2( 纵向) 或 4 ×4( 横向) 的单位矩阵。

    对于给定频率 ω，即可求出相应的波矢 q，根据其是否为实数或复数即可得到无限长声子晶体梁振动波的能带结构。

    对于有限长的声子晶体梁，为计算其横向和纵向振动带隙，有限元方法是十分方便的。为此，将所建立的如图 2 所示的 5 周期梁模型导入到 Ansys/workbench中进行谐响应分析，分别在梁的一端加载轴向和横向谐位移激励，在另一端测量相应的位移信号，经计算获得了如图 3、4 所示的纵向振动传递率曲线和横向振动传递率曲线。

    很明显，在 0 ～1 000 Hz 范围内，梁的纵向振动带隙出现在 170 ～180 Hz 这个很窄的频带，且该范围内的衰减极为有限，仅为 －1 dB 左右。对横向振动而言，该梁的带隙出现在 360 ～900 Hz，频带较宽，衰减很强，一般在 －20 dB 以上，因而该横向带隙具有较好的工程减振能力。