超声测距换能器振动系统的理论设计与测试

　　超声测距技术在国防、汽车工业、公路监测及日常生活中应用非常广泛.超声波传感器以其信息处理简单、价格低廉、硬件容易实施等优点,被广泛用作测距传感器[1].

　　在空气中进行超声测量时,一般要求发射换能器的振幅较大,弯曲振动换能器可以在不增加换能器尺度下达到低频较好的响应[2-3].为了与空气的声阻抗相匹配,将压电陶瓷片与金属片粘合在一起,组成双迭片弯曲振动换能器[4].其中圆形薄片压电振子是最常用的压电驱动器之一,可用于水声换能器、声发射/接收装置、传感器及流体驱动装置等领域[5].目前对压电陶瓷和金属片组成的压电振子的研究大多是对边界简支和固支条件下进行的理论分析,如文献[5]采用瑞利法对固支边界条件下泵用双迭片压电振子进行了分析,文献[6]利用弹性理论对边界简支和固支条件下的双迭片压电振子进行了论分析.自由边界条件下的双迭片在实际中应用较为广泛,可以产生较高的机电耦合系数,且易于安装,常用于测距换能器的振动系统.本文对自由边界条件下双迭片压电振子进行了理论和实验分析.

　　1 理论推导

　　1.1 简化模型

　　影响弯曲压电振子性能的主要因素是压电振子的结构参数和边界条件[7],超声测距换能器采用高弹性胶体粘接外壳与压电振子实现近似边界自由状态,研究的系统如图1所示,其中:a和βa分别为金属片和压电陶瓷片的半径;h和αh分别为复合片和金属片的厚度;γh为参考平面距金属片底面的距离;α,β和γ分别为半径和厚度的无量纲结构系数.

　　1.2 串联频率方程

　　为分析方便,将研究的系统分为一个半径为βa的两层复合圆片和一个内半径为βa、外半径为a的金属环片.两层复合圆片横向位移和径向位移分别为[8]

　　式中:J0和J1分别为第一类零阶和一阶的Bessel函数;I0和I1分别为第一类零阶和一阶的修正Bessel函数;A1,A2,A3为与频率和结构尺寸有关的系数;μ1,μ2,m3,V1,V2,V3为与频率和压电阵子材料及结构参数有关的常数.若选取环形片的中性面为参考平面,在弯曲运动较低的振动方式上可以不考虑环形片中面的伸张运动,只需考虑弯曲运动,因此有γ=α/2.金属环片的横向位移为

　　式中:Y0和K0分别为第二类零阶Bessel和第二类零阶的修正Bessel函数,A4,A5,A6,A7为与频率和结构尺寸有关的系数;k2为与频率和压电阵子材料及结构参数有关的常数.

　　系统在连接处(r=βa)满足横向位移、转角、弯矩、剪力和张力连续条件.在r=a的自由边界条件分别为

　　式中σ'为金属的泊松比.将位移函数代入边界条件、连续条件和运动方程[6],得到7个方程,可以写为关于Ai的矩阵方程