一种叶片缘板阻尼器二维耦合振动的分析方法

    在叶片缘板处附加干摩擦阻尼器是抑制航空 发动机叶片振动的有效方法．研究表明建立科学、准确的摩擦接触模型是该类阻尼器计算分析的关键．Ｉｗａｎ［１］提出了弹簧的并联和串联模型来模拟一维摩擦接触；Ｍｅｎｑ等［２拟摩擦 接 触 面 的 一 维 局 部 滑 动；漆 文 凯、高 德平［３－４］对一维局部滑动做了重要研究，提出一种一维解析摩擦模型；随着研究深入，一维摩擦模型不能求解叶片耦合振动问题的局限性愈加明显，且程中叶片并非一维振动．为了贴近工程实际，研究叶片耦合振动减振特性，单颖春、郝燕平、朱梓根［５－７基于二维整体滑动模型推导了二维平面摩擦接触下摩擦力的计算公式，为二维局部滑动模型的提出奠定了重要基础；Ｇｒｉｆｆｉｎ］研究了接触点做圆运动时对结构振动响应的控制，Ｍｅｎｑ等［９］将接触点简化为椭圆运动，Ｓａｎｌｉｔｕｒｋ等［１０］提出了建立二维局部滑动模型的思路，并针对质量－弹簧系统振动特性进行了研究．

    实际上和一维滑动［２，１１］一样，二维滑动过程中，存在着完全黏滞、局部滑动、整体滑动三种情形或阶段．本文在一维局部滑动模型和二维整体滑动模型［７］基础上，提出一种二维局部滑动模型模拟二维平面运动时摩擦接触面部分滑动、部分黏滞的情形，并推导了二维局部滑动模型下摩擦力的计算公式；建立叶片有限元模型，在叶片缘板接触处附加两个相互垂直的弹簧阻尼单元等效阻尼器作为有限元计算的边界条件．将摩擦接触模型和有限元模型结合建立了叶片耦合振动的分析方法，研究了二维耦合振动时叶片在工作频率及附近稳态幅值的减振特性及摩擦接触特性．

    １　叶片二维耦合振动分析方法

    １．１　二维局部滑动模型

    参考文献［１１］建立的一维局部滑动摩擦模型给定相关摩擦接触参数，从临界滑动状态（接触面间将要发生整体滑动，此时摩擦力ｆ值为μＮ，μ为动滑动摩擦因数，Ｎ为接触面间正压力）卸载、重复加载时，干摩擦力和接触面间相对位移的迟滞曲线如图１所示．另外为了模拟接触面间一维局部滑动，Ｉｗａｎ［１］的弹簧并联和串联模型很有代表性．研究表明并联模型在模拟局部滑动时更为直观、便捷，如图２所示，图中ｋｊ为对应弹簧刚度，Ｒｊ为对应的临界摩擦力．

    对应图与位移的关系为

    式（１）中序号为到ｍ的弹簧滑动触点已经开始滑动，ｍ＋１到ｎ的弹簧还处于弹性变形阶段．用并联弹簧模型来替代文献［１１］的一维局部滑动模型，参考图１中类椭圆曲线内部的初始加载阶段迟滞曲线，令摩擦接触面开始局部滑动的临界位移为ｕ１，开始整体滑动的临界位移为ｕｎ，以ｕ１为首项ｕｎ为末项形成一个等差数列，则第２到ｎ－１个弹簧的临界位移为分别为数列的第２到ｎ－１项．由初始加载曲线可得到ｕｊ对应的Ｐｊ，依据方程（２）可解得ｋｊ（ｊ＝１，２，…，ｎ），然后得到Ｒｊ．当用２个、４个或６个弹簧并联来模拟摩擦力－位移迟滞曲线时结果如图３所示．