大型复杂结构振动特性分析方法研究

    1引 言

    针对大型复杂结构振动特性的求解问题，一直是人们普遍关注的问题。 20 世纪六十年代，Hurty[1-2]首先提出了子结构法的概念， 其核心思想是将整体结构视为由若干个子结构以某种方式组合在一起的整体，而每个子结构的动力学特征可以用一组独立的模态来表示。 Hurty 将这些模态称为结构的特征模态，并引入了约束模态，以保证子结构间是作为一个整体存在，而非独立的个体。 此后，许多人对这一方法在如何选择子结构模态和如何保证内部边界的几何连续性方面做了进一步的研究和发展[3-6]。建模处理的结构变得容易实现。 然而，近来随着人们对船舶、飞机和卫星等这些大型复杂结构振动特性的关注，特别是对这些特性定量分析的要求，使子结构方法再次成为被关注的对象。

    子结构间的边界处理协调条件、 模态截取数和模型缩聚都对子结构方法预测精度和效率有较大的影响，然而以往的研究在这方面的工作还较少，该文将针对这些内容开展相关研究。

    2理论基础

    2.1子结构方法

    子结构方法的基本思想是“分割与装配”，具体可分为三个步骤：一是划分子结构，即确定每个子结构的坐标关系；二是求解子结构的缩减矩阵及相互间的关系；三是子结构装配求解整个结构的振动响应。

    阻尼系统的结构有限元动力学方程为：

    式中，M、C 和 K 分别为结构的质量、阻尼和刚度矩阵，x咬、x觶和 x 分别为加速度、速度和位移向量矩阵，每个节点分别包含三个平移自由度（x，y，z）和三个转动自由度（θx，θy，θz），F 为外部载荷向量。

    假设该阻尼系统被分为 n 个子结构，其中第 k 个子结构有 m 个相邻的子结构，并以 1I1k代表第 k个子结构的内部自由度集， B11 1k、 B21 1k、……、 Bm1 1k分别代表第 k 个子结构与第 k+1、k+2、……、k+m个子结构的公共边界自由度集，那么当考察第 k+1 个子结构对第 k 个子结构的影响时，第 k 个子结构的动力学方程可以分块矩阵的形式表示为：

    式中，A 表示1I1k与 B21 1k、……、 B1 1k等自由度集的并集，B 表示 B11 1k。

    同理，可得到当考查第 k 个子结构对第 k+1 个子结构的影响时，第 k+1 个子结构的动力学方程可以分块矩阵的形式表示为：

    这时，A 表示 1I1k+1与 B21 1k+1、……、 Bl1 1k+1等自由度集的并集，l 表示第 k+1 个子结构有 l 个相邻的子结构，B 表示 B11 1k+1，且假定其第一个相邻的子结构为第 k 个子结构，则有 B11 1k+1= B11 1k。 依此类推，便可以得到所有子结构间相互关系的动力学方程，联合求解即能得到整个结构的动力学特性。 但这个过程是复杂而繁琐的，计算量和数据存储量往往超过，甚至远大于整体结构直接建模求解。