新型超声变幅杆的优化设计

　　超声加工装置一般由超声发生器、换能器、变幅杆和工具头组成。在超声振动系统工作过程中,由超声换能器辐射面所产生的振幅较小,只有几微米,而超声加工所需要的振幅大约为几十至几百微米,这就需要通过变幅杆的放大与聚能作用将机械振动质点的位移量和运动速度放大,并将超声能量集中在较小的面积上。超声变幅杆的性能主要是由变幅杆的共振长度L、放大系数MP、形状因数U、位移节点x、输入力阻抗Z等参数加以描述的[1]。变幅杆的合理设计必须既能满足以上各性能要求,保证超声波加工,又能满足变幅杆材料的强度要求。传统的超声振动系统的设计主要依据解析法,从经典理论出发,建立其动力学微分方程,根据边界条件确定其解。随着有限元理论的完善和相关应用软件的发展,根据ANSYS有限元分析软件可对变幅杆进行模态振动分析及谐响应分析,并在此基础上进行优化,设计出一种优于传统形状的新型变幅杆。

　　1 变幅杆的动力学分析

　　变幅杆的优化分析过程是建立在动力学分析基础上的。通过对变幅杆进行模态分析,找到在系统激振频率范围内的固有频率,然后,在该频率下对变幅杆进行谐响应分析,得出变幅杆自由端面的振幅、位移节点和最大等效应力,从而计算出放大系数MP、形状因数等性能参数。其中放大系数是指变幅杆工作在共振频率时,输入端与输出端的质点位移或速度的比值;形状因数U是衡量变幅杆所能达到的最大振动速度的指标之一,它仅与变幅杆的几何形状有关,U值越大,通过变幅杆所能达到的最大振动速度也越大。输入力阻抗Z定义为输入端策动力与质点振动速度的复数比值。然后再根据各性能参数不同特点来作为优化设计中的设计变量,状态变量或目标函数。

　　1.1 变幅杆的建模过程

　　变幅杆为半波长圆截面杆,工作频率为15kHz,大端直径D1=70mm,小端直径D2=25mm,材料为45钢,表1是45钢的材料参数。

　　变幅杆是轴对称的回转体,所以可用二维轴对称模型来求解,建模采取由点到线再到面,横截面母线由6点插值3次样条曲线构成,插值点按顺序随机选取,其他点用直线连接。点的坐标初值要以变量的形式定义,以便于分析时轴向横截面母线形状的变化,达到对变幅杆形状的优化。各点初始坐标定义见表2。

　　在表2中,点1、点2为变幅杆大端两端点,是固定值;点7、点8为变幅杆小端两端点,纵坐标是固定值;L为变幅杆谐振长度,为设计变量,同时定义为变幅杆小端处两端点的横坐标,点2~点7为变幅杆母线上的6个插值点[2]。

　　模型采用Plane82单元,此单元是Plane42单元的高阶单元,采用3次插值函数,无附加位移函数项,可用于平面应力,平面应变和轴对称问题的分析,位于XY平面内,且轴对称分析时Y轴为对称轴[3]。网格采用自由式方法划分,便于模型改变后网格的自动延伸。初始模型如图1所示。