超声清洗槽槽底谐频率研究

　　超声清洗在工业上已得到广泛应用.影响超声清洗效果的声学参数主要有声强、频率、声场分布和波形等[1].超声波由换能器产生,经清洗槽槽底透射到清洗液中.因此,清洗槽槽底的形状将影响清洗液中的声学参数.

　　1　槽底振动方程及其位移

　　矩形槽底的厚度远小于其长、宽,与槽底材料相应波长相比也很小.振动时,槽底中心面的形变位移很小,因此,槽底可看作薄板.自由振动时,振动位移满足如下方程[2]:

  （1）

　　式中,为拉普拉斯算子;η为振动位移;t为时间;;h为槽底厚度;ρ为质量密度;σ为泊松比;E为杨氏模量.其边界固定,即有

  （2）

　　或

  （3）

　　式中L1,L2分别是槽底的长和宽.

　　采用分离变量法,则振动方程的解有如下形式:

  （4）

　　式中X(x),Y(y)分别为只与x,y有关的函数;X为振动的圆频率;θ为初相位.

　　将(4)代入(1)式并经变换后可得

（5）

　　考虑到L1远小于L2或L1远大于L2时,其振动可视为棒的振动,与棒振动方程[2]对比,可把(5)式分解成

 （6）

　　式中,,(6)式的解分别

  （7）

　　式中A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2为待定系数.

　　2　槽底频率方程及其解

　　由(7)和(2)、(3)式可得

     （8）

　　上式中,A1,B1,C1,D1不全为零的条件是

 （9）

　　上式变形后,可得槽底频率方程之一:

　　式中,ωx表示x方向振动的频率.

　　同理,由(7)及(2),(3)式可得另一频率方程:

　　式中,ωy表示y方向振动的圆频率.由(10)可得谐频率的大小为

  （12）

　　式中,fxi为x方向振动的频率.同理,由(10)式可得

  （13）

　　式中,fyi为y方向振动的频率.

　　3　结论

　　根据以上分析,可以得出下述结论:(1)频率fxi,fyi与清洗槽槽底的材料性能(杨氏模量、质量密度及泊松比等)有关,并与槽底的厚度成正比;(2)各次谐频率之间不成简单的整数比关系;(3)x方向振动的谐频率不仅与槽底在x方向的长度L1有关,而且还与槽底在y方向的长度L2有关.同理,y方向的谐频率不仅与L2有关,而且还与L1有关;(4)当槽底形状是正方形,即L1等于L2时,x方向和y方向振动对应的各次谐频率相等;(5)当L1不等于L2时,即槽底形状是长方形,x方向振动的谐频率与y方向振动的对应各次谐频率不相等.但当L1与L2满足一定关系时,x方向振动的谐频率可以等于y方向振动不同次的谐频率.如当L2=1.288L1时,fx1=fy2.设计清洗槽时,应考虑这种关系.