导流罩和声障板对声纳尾部声场影响的数值模拟

　　引言

　　近几年来,浸没在无界流场中弹性壳体的声辐射问题越来越引起人们的重视。研究对象是浸没在水中的声纳导流罩,运用有限元-边界元相结合的方法来计算仿真导流罩结构和导流罩内两种不同形状声障板以及声障板和声源不同距离时的声场特性。

　　1理论基础

　　研究对象可以看成是声与充流浸没弹性壳体的耦合动力学问题。

　　1.1动力学有限元模型

　　假设时变量含有的时间因子为e-iwt。因此,根据Hamilton原理,声与充流浸没弹性壳体耦合的动力有限元方程可表达为[1]

　　其中:M、K和C分别表示壳体结构的总质量矩阵、总刚度矩阵和总阻尼矩阵; U表示位移;而ω表示角频率;FA表示壳体上作用的已知力;FI表示声与结构在流固界面上的耦合作用力。

　　式中{φi}表示内表面声压,而{φe}表示外表面声压;Lⁱ_S和L^e_S分别表示内外表面上的总耦合矩阵。

　　1.2声学边界元模型

　　假设壳体内部p0处有一个源强为8的点声源,则壳体外部声场中的声压φe满足以下的齐次简化波动方程[2]

　　由于内部有点声源的存在,壳内声场中的声压φi满足以下的非齐次简化波动方程

　　式中r=|p-p0|,表示场点p和源点p0之间的距离,方程(4)右端是D函数。内外声场是由(3)、(4)式以及流固界面上的边界条件共同描述的。

　　根据Green第二恒等式以及D函数的性质,可推导出外声场声压φe对应的Helmholts边界积分方程[3]和内声场中声压φi可积分方程的表达形式。

　　1.3耦合方程

　　前面,模拟结构振动的有限元模型与模拟声场的边界元模型都已建好。利用连续性耦合边界条件,有限元模型和边界元模型可以耦合到一起。耦合方程以声学变量表达,即以声压来表达有限元与声学边界元耦合方程组。

　　模拟声结构耦合动力学有限元模型为

　　将耦合边界条件代入外和内声场表面Helmholts积分方程,可得以内外表面声压表达方程组。

　　2数学仿真方法

　　数学物理问题的求解一般有解析法和数值解法。解析法一般适用于物体几何规则、物性均匀、边界条件和初始条件简单的问题。对于大量几何不规则、物性不均匀、边界条件和初始条件复杂的问题,这就需要研究它的数值解法。

　　对形状复杂的结构进行建模和受力分析时,有限元方法(FEM)已经成为非常成功的数值模拟工具。ANSYS软件含有有限元技术,其优点是建立模型方便,也可计算任意复杂结构的水下振动与声学问题,缺点是利用有限区域截断来模拟声场的无限边界,计算的节点多,计算量大,并且其声场的后置处理功能较弱;SYSNOISE软件既含有有限元技术,又含有较强的边界元技术,可计算一般结构的水下耦合振动问题,其优点是对声场的后置处理功能很强,可计算结构的辐射声功率、声场的质点振速分布、远场指向性等,但该软件建模技术不成熟。本文利用有限元)边界元相结合的方法来计算远场声特性。根据水声学计算频率下波长和有限元网格尺度关系的基本要求,模型单元划分的很细,并全部采用薄壳单元Shell63,然后在计算时根据模型的不同结构部位设定单元的不同厚度。导流罩有限元模型各部位结构的厚度主要由图纸或实测得到,模型罩外形图和罩内障板位置示意图见图1和图2。