隔震结构动力时程响应的一种工程实用算法

　　近年来,随着结构控振技术的发展[1~4],具有高阻尼的隔震系统及附加阻尼消能装置的控制结构所组成的非比例阻尼体系的动力分析,受到国内外学者广泛的重视与研究[5,6].求解非比例阻尼体系的方法大体上可以分为实数域分析和复数域分析这两大类.采用复数域的分析方法,能够导出非比例阻尼体系动力响应的解析闭合解.但复数域分析的结果难以用明显的工程意义进行解释,而实数域的分析结果则有明显的工程意义,易于为工程设计人员所接受[7,8].本文利用拉普拉斯变换与实振型分解相结合建立了工程算法,可以分析一般的任意多自由度非比例阻尼隔震体系时程动力响应.

　　1　非比例阻尼体系动力分析的复振型闭合解

　　非比例阻尼体系动力分析从上个世纪中叶以来,就成为结构动力学及地震工程学领域的一个重要议题.Foss,Cranda11等学者比较早地提出了复振型闭合解[7,8].对于非比例阻尼体系,复振型分析的一般方法是将运动方程化为状态空间方程:

　　Igusa[9]等人导出了用复振型参与系数表达的闭合解一般表达式,文[10]借此求出了非比例阻尼隔震体系的位移响应:

式(3a)中,{ck}为等效复振型参与系数,其表达式见文[10].

　　由式(3)可以看出,与经典阻尼体系相比,非比例阻尼位移响应表达式中多出一项余弦卷积项.

　　2　基于拉普拉斯变换方法的非比例阻尼体系解答

　　大崎顺彦较早地利用拉普拉斯变换方法求解非比例阻尼体系[11].本文利用其中的基本变换方程,可以得出如下同样形式的多自由度非比例阻尼体系一般解.

　　与方程(1)对应的,以零—极点形式表达的位移传递函数可写为

　　用ag(s)表示地震加速度拉普拉斯变换,则结构位移地震反应的拉普拉斯变换可表示为

　　由[R]和[S]的对称性可知,式(6)括号中的展开后,两项包含符号相反的虚部,叠加后相互抵消,可以获得与式(3a)类似的时域位移反应表达式,结果也与文[5]给出的一致.

　　3　工程算法理论基础和方法

　　3.1　理论基础

　　非比例阻尼体系的重要特征之一,是引起结构的主振型关于阻尼矩阵耦联.该耦联程度可用耦联阻尼比λij这一解析指标来判别[13]:

　　本文作者采用这一指标,证明了对同一组子结构阻尼系数取值,隔震结构的阻尼耦联度要远远地小于非隔震体系[10],即隔震层的存在,对非比例阻尼结构体系动力响应有解耦效应,如图1所示.由图中还可以看出,在隔震结构中,第一阶振型与第二阶振型的耦联度要远远高于第一阶振型与其它各阶振型的耦联度.