不完全量测下目标跟踪系统的容许量测噪声

    状态估计的性能指标通常表征为误差方差上界约束。值得指出的是，给定方差约束不一定是最小方差，但是能够满足给定工程指标需求。近年来，方差约束下的状态估计问题取得了丰富的研究成果［1 －5］。文献［2］对输入方差约束下的二次型最优控制( LQG) 控制问题进行了研究。文献［4］考虑了带有非高斯噪声情况的均方约束下的鲁棒滤波器设计问题。文献［5］研究了误差方差上界约束下，系统能够容许的最大量测强度噪声的滤波问题。

    在实际的目标跟踪系统中，由于障碍物遮挡，噪声工作环境以及探测设备故障等因素存在，跟踪系统的探测概率通常小于 1，量测数据往往会发生丢失，即发生不完全量测情况［1，3，6 －12］。文献［7］研究了变增益标准 Kalman 滤波系统估计误差协方差的统计收敛性。文献［8］研究了不完全量测下的 Kal-man 滤波问题的临界探测概率问题。文献［10］对不完全量测下的扩展 Kalman 滤波的稳定性进行了研究。文献［11］设计了带有不完全量测和马尔科夫链跳跃的离散时延随机系统的指数 H∞滤波器。以上这些都为不完全量测下的滤波问题研究提供了良好的基础。

    上述的研究分别针对方差约束下的状态估计和不完全量测下滤波问题，但没有针对误差方差约束下具有不完全量测序列的滤波问题。作者针对该问题，给出了不完全量测条件下的系统的期望误差协方差。并在滤波误差协方差满足给定上界约束下，给出了滤波器的一种新设计方法，容许系统有尽可能大强度的量测噪声。

    1 问题描述

    考虑下列离散时间线性跟踪系统状态方程

Xk +1= FXk+ wk( 1)

k= HXk+ vk( 2)

    式中: Xk∈ 瓗n为 k 时刻的目标运动状态; y k∈ 瓗m为 k 时刻的量测向量，［y1，y2，…，yk］表示观测值没有丢失的情况; wk∈ 瓗n是均值为零，方差为Q的高斯白噪声; vk∈ 瓗m是均值为零，方差为 R 的量测噪声; 初始状态 X( 0) 的均值为X0，协方差为 P; F 为适维状态转移矩阵; H 为适维量测系数矩阵。

    dk为离散随机变量，服从二进制 Bernoulli 随机分布。用来表示数据丢失情况，dk= 0 为量测数据丢失，dk= 1 为量测数据正常。因此，不完全量测下的量测方程可以表示如下:

Zk= dkHXk+ vk( 3)

    其中，dk满足 Pr{ dk= 1} = λ，λ 为系统探测概率。

    其中，dk= 0 对应的 α 取极限形式: α→ ∞。

    由经典卡尔曼理论可知，当 dk= 0，估计式为: