Duffing隔振系统中的混沌特性研究

    所谓隔振就是在振源与被隔离体之间设置隔振器或器材,实质就是改变系统的特性,以减小或隔离振动的传递.现有的隔振大致分为被动隔振、主动隔振和主、被动混合隔振3类.研究表明,被动隔振结构简单、易于实现、工作靠、不额外消耗外界能源,在工程中广泛应用.一般的线性被动隔振系统具有频率保持性,且频率比要大于2时才能具有隔振效果.对于低频的线谱激励,要求隔振器设计得很柔软,静挠度大,因此,隔振器的体积较大,且稳定性变差.这在工程应用中将很受限制.

    近年来,非线性隔振系统在各个领域受到广泛的重视,并得到越来越普遍的应用,由于非线性隔振系统在混沌状态下的特殊性能,使得混沌隔振研究也受到越来越多的关注[1-2].研究表明:系统在混沌状态下具有很好的隔振性能,能大幅度隔离结构噪声中的线谱成分,因此在动力设备的隔振上有着广泛的应用前景[3].

    根据非线性隔振系统能够改变系统频谱特性,并出现了一些奇怪的现象,如共振曲线的偏移与突跳、在一定参数条件下系统可呈现混沌运动特征、内共振、吸引子共存等[4-5].具有周期激励的Duffing系统可以实现混沌[6-9].文章就周期激励Duffing隔振系统进行研究,利用数值计算得出当系统处于混沌状态时其相图、庞加莱截面图以及随参数变化的分岔图.在周期激励下,系统可能出现多种谐波,甚至在混沌状态下出现无数谐波响应的情况.从能量的角度来说,由于单一频率的能量被分散到各个谐波频率上,因此,在隔振系统的能量一定的情况下,在主谐波频率处,出现混沌运动的非线性系统的隔振性能要优于未出现混沌的非线性系统.最后,文章对特定的Duf-fing系统进行了数值计算,并对比了其混沌隔振效果.

    1 理论研究

    以简谐激励下的单自由度Duffing隔振系统(图1)为例来说明,在考虑重力的情况下,其动力学方程为

    式中,K1X+K3X3为非线性弹性回复力(其形式可变);K3为负时,系统呈现软特性;K3为正时,系统呈现硬特性.

    将式(2)化简为一阶微分方程组的形式:

    2 数值计算

    混沌动力学计算研究方法主要采用4阶龙格库塔法,文章根据此方法对Duffing系统进行了数值计算,计算的初始条件为(0,0),在计算中,计算的积分步长取为激励力周的1/100,激励力为f=4,激励力频率为X=319,静载荷g=212,D=011.此时系统处于混沌状态,以下为相图(如图2)和Poincar?映射(如图3).通过计算得出系统的最大Lyapunov指数01240 7,说明系统在上述参数下处于混沌状态.从图3可以看出其混沌吸引子.