自由场分散式有源声控制系统稳定性分析

    1 引言

    复杂声场中的有源声控制通常采用集中控制策略， 采用 1 个单独的控制器从多个传声器 （误差传感器）获取误差信号，并驱动多个扬声器（次级声源）发声， 它的优点是可通过分别改变传声器扬声器的位置来适应或者改变系统模态，以取得更好的控制效果；但其有 2 点潜在的不利因素：（1）性能和稳定性会受到系统改变或者传感器损坏的影响；（2）1 个大的系统可能会需要很多的传声器和扬声器， 控制器的复杂程度也会成平方关系急剧上升。

    在 1 个分散式控制系统中， 若干个独立的控制器分别和与其配套的误差传感器、 次级声源对组成 1 个控制单元。 这种控制策略可降低系统控制器设计和配线的复杂度，如果控制器都是相同的，它同时还有模块化的特点， 这样系统规模增大所引起的复杂度可由大量简单的控制单元来控制和量度， 从而使系统复杂度与模块数量成线性关系。 但是由于这些模块都是本地回路，因此系统的全局属性有可能得不到很好的控制，而且各模块间的相互作用会对系统的稳定性产生一定影响。

    20 世纪 90 年代提出分散式控制思想后， 其得到了迅速发展和广泛应用。 由于速度传感器和带阻尼的力激励器能构成无条件稳定的直接反馈系统[1]，它在振动和结构声控制方面得到了众多关注， 但是空间声控制也是其应用的 1 个重要方面。 SJElliott 和 CCBoucher研究了多通道前馈自适应控制中各通道间的相互作用[2]，证明了分散式控制思想可被用于其中， 并提出了 1 个新的参数———性能指数β，研究了它和系统稳定性的关系。 E Leboucher 等人研究了分散式控制在反馈声控制系统中的应用[3]，分析了次级声源和误差传声器的几何排列对系统稳定性的影响。 S J Elliott 还研究了封闭空间内分散式有源声控制的应用[4]，比较了它和自由空间声场的区别。

    笔者将从控制单元间距和控制器裕量着手， 结合性能指数β分析自由声场中分散式反馈有源声控制的性能和稳定性， 给出保证系统稳定的条件并进行仿真验证。

    2 分散式控制稳定性分析

    图 1 是自由空间多通道集中式反馈有源声控制的示意图。控制系统包含 m 个误差传感器、n 个次级声源及 1 个集中控制器。 误差传感器检测的初级声场声压信号和误差信号可用矢量形式表示为：d（ω）＝[d1，d，…，dm]，e（s）=[e1，e2，…，em]。 控制器的响应矩阵为 H（ω），其元素 Hi，j表示第 i 个误差传感器的信号对第 j 个扬声器输入的献，控制器输出为[u1，u2，…，un]，它们用来激励扬声器发声，构成控制信号向量 u（ω）。