应用进化策略对加筋板的声辐射优化

    一、引言

    近年来，应用遗传算法来降低辐射声功率已经广泛应用到噪声和振动的优化领域。Ratle 和 Berry[1]应用遗传算法对简支板结构上加载质量点的位置进行了优化；逯还通[2]等人进行了进一步的研究，又在简支板结构上加载了动力吸振器，进行了辐射声功率最小化的安静结构优化设计；邓晓龙和张宗杰[3]用遗传算法对平板冲压筋构型进行了优化。上述研究主要是通过加质量点、动力吸振器、改变加强筋的构型来抑制声辐射。在实际工程中，尤其是在汽车、飞机、船舶结构中多采用加筋板结构，所以改变加筋位置来抑制加筋结构的声辐射具有重要的工程意义。由于加强筋的长度和趋向（横、纵两个方向）一般都有着固定的要求，因此，以往的连续变量作为设计变量的优化方法就并不合适了。文中介绍的就是应用进化策略[4]以加筋位置作为离散设计变量，以平均辐射声功率作为适应度函数的一种减振降噪方法。

    二、声辐射的计算

    设振动矩形板面积为 S，置于水平无穷大刚性障板上向上半空间进行声辐射，在 S 上法向振速为 U ( X ,ω)，辐射表面声压为( ,)SP X ω ，由 Rayleigh 积分确定。

    其中 k =ω/c为波数。代入辐射声功率公式，经离散化后得到

    其矩阵形式表示为

   由（3）式知，通过有限元和边界元法求出振速 U (ω )和辐射算子 R (ω )，就可以算出辐射声功率了。

    三、算 例

    文中选取一块长度为 2m，宽度为 1.6m，厚度为 6mm的四边简支钢板，加一个幅值为 10n 的简谐力，为了达到降噪的目的，使用进化策略来优化加筋位置，父代种群个体数目为 40，加筋位置作为离散设计变量，变异几率 p 作为策略参数。初始种群中，设计变量在可行范围内随机生成，p=0.5。随机选取 6 个位置加筋，每根筋的质量都远小于钢板的质量。用 Matlab 编程计算出未加筋前的平均声功率为 76.7dB。经过 35 代的计算得到 30~50hz 激励下的 6 个加筋位置如图 1所示；优化后得到的平均声功率为 43.543dB，下降了33.157dB，如图 2；该位置加筋后，激励力在 25~90hz 范围内平均声功率优化如图 3 所示，在 30~50hz 的测试频带内优化效果非常明显，最小值出现在 40hz 左右。

    经过多次计算，加强筋的位置多分布在激励力附近，这受到初始种群生成方式、种群容量、加筋数目和迭代进化次数的影响；通过图 2 可以看出，进化到 15 代后目标值基本趋于收敛，大致在 45dB 左右，其中前 15 代优化效果非常明显，平均声功率下降了 31.9dB，占总的优化效果的 96.16%。