面激励源对方形薄板振动的影响

　　水声换能器是水声部件中不可少的关键部件.在设计适用于水下武器引导系统的水声换能器中，可采用矩形或正方形薄板作为辐射面，如将压电晶体激励的纵向振动与辐射面的弯曲振动模态综合考虑，可以显著改善换能器的声辐射和接收频率响应特性，从而实现高空间增益和不小于10.0dB的宽带特性[1].Butler利用纵向振动换能器与弯曲振动换能器之间的耦合来达到展宽频带的目的，并实际测试了在纵振换能器激励下的方形薄板的节线分布[2].Gallego提出将平板面改进成阶梯形板面，从而显著提高了换能器的辐射效率[3].

　　本文以方板为例，利用有限元计算分析了纵振换能器的激励面积对方板节线位置的影响，研究节线位置随激励源面积的变化规律，旨在为设计及实际应用这种类型的复合振动系统提供参考.

　　1　板的本征振动

　　本征振动，是指振动系统从外界获得一定的能量且阻尼可忽略的情况下，仅在内部弹性力或准弹性力作用下以固有频率而保持振幅恒定的振动状态，振动频率取决于系统本身的性质[4-9].振动时方板有简支、自由、固定3种不同的边界条件.四边自由时，方板弯曲振动，由于存在多种弯曲振动模态，作者选用超声应用中常用到的频率为20kHz左右的振动模态进行研究，即对应于本文所选方板的第二阶振动模态.

　　自由边界方形薄板频率参数方程[5]为

　　其中，D是抗弯刚度，D=Eh3/12(1-v3)，ω频率，a是薄板边长，ρ是材料密度，h是板厚，v是泊松比.方板边长a=39mm，h=6.5mm，材料为钢：ν=0.3，杨氏模量E=1.96¹¹N/m²，ρ=7.91×10³kg/m³.方板的二阶本征振动对应的频率参数Ω=24.28，计算得到方板的二阶本征振动频率f1=20101Hz.有限元模态计算得到方板的二阶本征振动节线分布如图1所示.

　　2　激励面积对方板振动特性的影响

　　实际应用中，纵振换能器与方板中心连接，换能器与方板有一定的接触面积，板面节线分布应与本征振动时板面节线分布不同.如用频率与方板本征振动第二阶频率相同的纵振换能器激励该方板弯曲振动，激励源的半径(即该纵振换能器的前端半径)r=5mm，此时方板表面节线以类似于圆角正方形的形式出现的，如图2所示.

　　存在激励面积时，方板表面节线分布与板本征振动时板面节线分布不同.有激励面积时，方板表面节线以类似于圆角正方形的形式出现.建立不同激励面积、频率均等于方板二阶本征振动频率的换能器激励方板弯曲振动的实体模型，板面模型如图3.模态计算可得到系统的共振频率及对称轴a1上两节点间距离变化情况(表1).