水声测距数学模型研究

　　水下距离测量是水声工程中最基本、最经常的测量,但由于海水中声传播速度不是常量,它是空间、时间的复杂函数,因而不能由声传播时间和水中某处的声传播速度简单相乘来得到距离.工程上为了提高距离测量精度,提出了声线弯曲修正,其实质就是应用声传播理论,建立合适的测距数学模型.文献[1]以短基线平面阵形双曲面定位系统为例,仿真研究了声线弯曲修正的必要性,表1是声线弯曲修正前后部分定位结果的比较,由此可以看出声线弯曲修正对提高定位精度所起的重要作用,同时也说明了水声定位系统对距离测量精度有很高的要求,如定位精度要求优于1%,则测距精度应优于3j.

　　1 海洋中的声传播速度

　　海水是一种不均匀介质,声传播速度不为常数,是温度、含盐度和深度(静压力)的复杂函数,这种函数关系一般不易用解析形式表示,工程上常用经验公式表示,式(1)就是诸多经验公式中的一种[2]

　　式中:

　　C是声传播速度:

　　S是含盐度(j);

　　T是温度(e);

　　Z是深度(m).

　　海水温度和含盐度本身也是深度的函数.所以,为了研究方便,综合地将声速视作深度的函数,图1是深海中声速随深度变化的典型曲线[3].在浅海,声速随深度的变化受到更多因素的影响,因而其规律性不如深海那样明显.应该说明,声速在水平方向也是变化的,只是这种变化十分缓慢,在数十千米小范围内,通常忽略声速的这种水平变化.

　　2 海洋中声传播射线理论简解

　　作为一种波动过程,海洋中的声传播由波动方程描述

　　式中:是汉密顿算符;P是声压,它是空间坐标r(x,y,z)和时间t的函数;k=ω/C(Z)是波数;X是声波圆频率;C是声速.结合边界条件求解式(2),得到海水中的声压P,它规定了海水中的声场.但由于海水不是均匀介质,严格求解式(2)一般是非常困难的,仅在少数几种特殊情况下,可得到精确解,快速、高精度求解式(2)仍是科技工作者的努力目标.工程上开发了多种求解式(2)的近似方法,射线声学方法是最为常用的一种,它适用于高频和海水介质不均匀性缓慢变化情况,具有直观、简洁、适用性强,计算量小等优点.

　　限于篇幅,本文不拟对射线声学作详尽的讨论,仅列出与本文有关的部分结果.声线类似光线,它是一条空间曲线,表示了声能量在空间中传播的路径.图2中,(a)是声速分布示意图,(b)是位于表面处的声源以初始掠射角A0出射的声线示意图.如在沿深度方向水平“切出”一层,其上、下界面分别为Zi和Zi+1,且在这层中声速随深度的变化呈线性关系