连续能谱X-CT投影仿真算法

　　基于X射线的CT图像重建是当前医学和工业成像领域的研究热点。目前通过计算机模拟生成投影数据的方法绝大部分都是将X射线考虑成理想的单能射线[1,2],但是由于X射线管产生的是连续X射线谱[3],这样就使得实际投影与仿真投影数值不同,从而导致重建图像的密度、精度和射束硬化出现差异。连续X射线谱的投影仿真国内外也做了一些工作,大都采用以下两种方法:①蒙特卡罗仿真,这种方法逼真地反映X射线成像的物理过程,但是算法设计难度较高,计算时间较长[4]。②由于目前很少采用纯数学函数的形式来描述连续X射线谱分布,人们常根据能量列表信息将连续的X射线离散成若干条单能射线,分别进行仿真,最后进行融合。该方法在一定程度上符合连续X射线成像的物理过程,也避免了蒙特卡罗仿真的耗时问题[5-7]。但是该方法不能将连续的X射线谱穷举到,这样就会造成与单能射线投影成像的类似缺点。为此,笔者提出了基于射线强度衰减的连续能谱投影仿真算法。该算法首先将连续X射线谱离散成若干个相邻的窄束能谱,再分别进行投影仿真融合,得到连续X射线谱的投影数据,所得数据逼真地反映了实际CT系统的投影过程。

　　1　基于连续能谱的投影数据仿真算法

　　根据连续X射线谱的量子解释,可以认为连续的X射线谱是多个窄束能谱相重叠而成的[8],这就为连续能谱抽样离散化提供了理论基础,同时也引出了下文提到的新的投影数据仿真算法。

　　1.1　仿真算法模型

　　根据X射线谱量子理论解释,可以将连续X射线谱抽样成相邻的若干个窄束能谱I0n(E)(n=1,…,N)。在仿真中,就可以根据X射线能谱信息以及材料衰减系数的数据库[9]确定每段窄束能谱头尾的两条单能射线的强度以及在该能量下所对应的材料的衰减系数。对这些信息采用分段曲线拟合的方法拟合出该段窄束能谱内的能谱函数I0n(E)以及该段窄束能谱上所对应的材料衰减系数的函数μn(E)(n=1,…,N)[10]。将拟合出来的结果代入多色射线衰减公式中得:

　　1.2　仿真算法流程

　　(1)确立某电压下的连续的X射线能谱。

　　(2)对连续的X射线谱抽样得到若干个相邻的窄束能谱。

　　(3)根据每段窄束能谱的头尾单色射线的信息,拟合出该段能谱内的能谱函数和衰减系数函数。

　　(4)按式(2)得到每段窄束能谱下的投影值。

　　(5)对式(2)中的投影值进行加权融合,得到最终的投影值。

　　(6) CT重建,检验仿真算法。

　　2　仿真实验

　　2.1　投影过程的机械参数

　　由于投影的生成依赖于虚拟X-CT成像系统的机械参数,所以必须仔细确定各个参数。在仿真实验中,X射线源点采用圆轨迹扫描,采用扇束扫描模式,源轨迹的抽样频率为一度一个投影,采360个角度。旋转中心的距离为900 mm,旋转中心到探测器的距离为200 mm,探元的大小为0.4 mm,探测器阵列大小为1×256。