智能仪器测量信号功率的不确定度评定模型

　　1　引　言

　　常用的智能仪器能基于采集到的被测信号样本,按照一定的算法计算出信号的功率、有效值、平均值、相位差等多种电参数[1]。这类仪器在测量领域有着十分广泛的应用,为了更好地了解它们的性能,有必要对其所采用算法的测量质量进行定量评价。对于仪器算法的评价,以往常采用测量误差的概念。为了提高测量的准确性,以减小系统误差为目的所提出的各种算法,通过仿真实验很容易得到测量结果的误差[2,3]。但是,在实际测量中,被测对象的量通常是未知的,故误差是无法确切知道的;并且,受各种随机因素的影响,误差的大小也并非固定不变。因此,利用测量误差很难合理评价仪器算法的优劣。为此,GUM[4]提出利用测量结果的不确定度来表征合理赋予被测量值的分散性。测量不确定度作为评价测量结果的一种定量方式,可用来比较各种不同算法的测量效果[5],有利于新算法的构建。为了合理评定由仪器算法所得测量结果的不确定度,应根据实际测量系统,首先确定影响测量结果的系统效应(对应于误差理论中的系统误差)和随机效应(对应于误差理论中的随机误差),在对系统效应进行有效修正的前提下,再对随机效应进行评定。然而,目前有关不确定度的文献,大都关注对随机效应的评定方法的研究[4~10],而很少涉及对系统效应的修正。

　　本文以利用智能仪器测量交流信号功率为例,从系统效应和随机效应入手,首先研究采样频率与信号频率未实现严格同步时,利用基于同步采样的测量算法所出现的系统效应,并提出修正算法;然后,分析测量过程中的主要随机效应源,根据测量不确定度传播定律,计算它们对修正后的测量结果造成的合成不确定度。这种做法更符合测量的实际情况,所得结论更具实用性。

　　2　不确定度分析模型

　　为了分析方便,本文将采用如图1所示的测量系统简化模型。对以T为周期的非正弦周期信号x(t),经采样/保持器(S/H)及模/数转换器(ADC)后,在一个周期内均匀采得N个样本x(n)(n=0,1,…,N-1),其中S/H单元的采样周期为Ts,采样频率为fs=1/Ts,假定做到了同步采样,即NTs=T,则在忽略量化噪声、随机干扰、采样样本数有限等因素影响的条件下,该信号的功率X可通过数字信号处理(DSP)单元的算法[1]得到,即

　　利用上述方法在实际测量中的不确定度源较多[6],这里考虑其中最主要的不确定度源,包括因硬件条件的限制或信号频率发生波动,致使S/H单元未实现严格的同步采样所造成的影响r(ζ)、ADC量化过程中的噪声q(n)以及信号传输中受到的随机干扰e(n)。其中,r(ζ)将被视为系统效应,通过近似处理,给出测量结果的修正公式;而由q(n)和e(n)对测量结果造成的影响,被视为随机效应,利用统计方法进行分析。