标准硅球直径测量中的光路对准

　　0 引 言

　　近年来，国民经济的不断发展对计量基准提出了新的要求。阿伏伽德罗常数 NA是最重要的基本物理常数之一，它的精确测定是实现质量单位“kg”由实物基准更新为自然基准的关键[1-3]。国际上采用 X 射线晶体密度法(XRCD)测量阿伏伽德罗常数[4-5]，其表达式为

式中：a 为晶格常数，n 为晶胞粒子数，ρ 为单晶硅的宏观密度，M 为硅原子量，m 为硅球质量，r 为硅球半径。测量单晶硅球密度主要有两种方法：一种是静力称量法(Cock method)，另一种是绝对测量法(Absolutemethod)。后者通过测量硅球体积和质量来求得硅球密度，因此，标准单晶硅球(质量 1 kg，直径约 93.6 mm)直径的精密测量对于 NA的精确测量至关重要。

　　为了使最终的硅球直径测量准确度能达到优于 1 nm，除保证一定的实验条件外，许多影响测量精度的方面不容忽视，需要进行深入分析，如双光路激光束对准的误差，激光高斯光束特性的影响[6]，以及硅球氧化层厚度的修正等。本文在分析标准硅球直径测量系统特点的基础上，对入射光束斜入射标准板时产生的椭圆干涉图像进行了研究，并计算了不同入射角度时干涉环中心点带来的直径测量误差，进而提出一种采用“虚拟平行平板”的高精度光束垂直入射的调整方案，该方法满足了光路调整的要求。

　　1 标准硅球直径精密测量系统

　　目前建立的高精度硅球直径测量系统原理基于 Saunders 在 1972 年首次使用的方法[7]，如图1 所示。硅球放置于由两块石英板组成的 Fabry-Perot 标准腔内，从高稳频 He-Ne 激光器发出的激光经扩束准直后被分成相对传播的两路，并沿硅球直径方向垂直入射石英标准板内表面。对于每一路光而言，由标准板内表面及相邻硅球表面反射回来的光发生干涉，产生的干涉图像由 12 位灰度的 CCD 图像传感器接收并记录，进而对图像中的干涉圆环中心进行提取并分析，最终计算得到标准硅球直径的大小。计算直径的具体方法为：利用不同频率激光器的干涉条纹精确计算总干涉级次 N;利用对 Fabry-Perot标准具位移扫描确定干涉级小数 ε;则硅球直径 D 可表示为：D = L-L1-L2= (N+ε)·λ/2，其中 λ 为激光波长，L 为标准具腔长，L1、L2为硅球表面到标准板内表面的距离[8]。国际上主要采用两种相移方法：机械扫描法和激光变频法[9-10]，它们各自具有一定的局限性。前者以 Haidinger 法进行标准具腔长测量，准确度较低;后者的测量受激光变频宽度限制。本系统采用腔长可变 Fabry-Perot 标准具进行压力扫描来实现相移。

　　2 光路对准误差分析