高阶贝塞尔-高斯光束通过-阶失调光学系统的传输

　　1　引　言

　　在过去的几年中,中心光强为零的空心光束由于在原子光学上的应用越来越多而引起了很多人的关注。原子通过偶势阱[1-3],被束缚在空心光束里面。原子在空心光束中的束缚和导向已有不少研究[4-6]。有很多方法可以用来描述空心光束如TEM01光束,环形光束可以用来作为在原子中的光陷阱[1]。

　　另外一种来描述空心光束的是高阶Bessel光束。理论上已经证明Bessel2Gaussian(贝塞尔-高斯)光束通过非失调一阶ABCD系统后的变换后形状不变,具有非常好的传输稳定性。同时如果要得到更小的中间暗区,可以采用薄透镜,而且中间区域仍然是暗的。高阶Bessel2Gaussian光束可以很好地用来描述空心光束,并且可以应用于原子的引导、聚焦和捕获[7, 8]。

　　在实际工作中由于很多原因会引起光学系统的失调,本文从在柱坐标下的广义惠更斯—菲涅耳衍射积分[9]出发,利用增广矩阵的方法研究Bessel2Gaussian光束通过失调一阶ABCD系统的传输特性。分析表明, Bessel2Gaussian光束通过失调一阶ABCD光学系统的变换下不能保持其原有光束形状,中心暗环的大小可以随着失调量E而发生变化,并且Bessel-Gaussian光束通过失调透镜的输出特性可以图像表示。

　　2　Bessel2Gaussian光束通过失调一阶ABCD系统的传输

　　首先考虑一个由N个子系统构成的失调一阶ABCD光学系统。整个系统由增广矩阵A描述:

　　式中,M为对应的非失调一阶光学系统的矩阵;E为横向失调量;F为方向失调量。由矩阵光学可写出联系光学系统出射面和入射面的光线变换方程:

　　为了描述空心光束,我们定义高阶Bessel2Gaussian光束在z=0处的入射光场为:

　　其中,k=2π/λ为波数;λ为波长;A、B、C和D为非失调光学系统的传输矩阵元;Δ为失调算符,其定义为:

　　方程(6)为高阶Bessel2Gaussian光束通过失调一阶光学系统后的广义传输方程,从方程(6)可以看出通过一个失调的光学系统,其矩阵元为A、B、C和D以及光学系统的失调量E和F,高阶Bessel2Gaussian光束具有同样的阶,但是其振幅为原来的π/2倍。

　　高阶Bessel2Gaussian光束通过一个聚焦透镜光学系统,如图1的光学系统的在失调下的增广矩阵为:

　　其中, s为光束的束腰到薄透镜的距离;f为薄透镜的焦距;z1表示观察点到焦点的距离;E、F为系统总的失调量。将上面的增广矩阵代入到方程(6),我们可以得到出射光束的传输方程为:

　　利用方程(7)和,我们可以得到Bessel2Gaussian光束通过失调一阶的透镜光学系统的归一化强度分布。在计算中的参数为ω0=1mm,n=10,α=1,λ=1.06μm,f=400mm,s=300mm。图2描述的是入射高阶Bessel2Gaussian光束的归一化强度分布;图3描述的是出射光束当E=2mm时在焦点处的归一化强度分布;图4为出射光束当E=4mm时在焦点处的归一化强度分布;图5为出射光束当E=4.65mm时在焦点处的归一化强度分布;图6为出射光束当E=10mm时在焦点处的归一化强度分布。