调频随机共振实现大参数信号检测

　　近20年来,随机共振现象引起人们的普遍关注和浓厚兴趣,在许多自然科学领域,随机共振的理论和实验成果都得到了广泛的应用[1~6]。在电子通信领域中,随机共振极大地提高了输出信噪比。在光学领域,利用随机共振可以提高输出激光的稳定性。在机械工程中,可以应用随机共振来检测机械故障。但随机共振已有的理论仅适用于低频率、低噪声的小参数信号。为了利用随机共振实现较高频率微弱信号的检测,文献[7]提出了调制随机共振方法,通过振幅调制产生易发生随机共振的低频分量,通过双稳系统产生随机共振。在实际工程测量中,被检测信号和背景噪声混在一起,信号被调制的同时噪声也被调制。本研究以被检测信号和背景噪声做为调制信号对频率进行调制,成为随机调频波后通过双稳系统产生随机共振。研究随机调频波的随机共振有广阔的应用领域,例如通信系统需要通过调制将基带信号变换为更适合于在信道中传输的形式,所以在通信中常采用调频信号。利用随机共振原理在工程实际中检测微弱信号的应用十分广泛,用随机调频法能实现在较宽的频率范围内从强噪声中检测微弱周期信号。此方法既产生易发生随机共振的低频分量,又能降低噪声的有效强度,使所产生的随机共振效应更加强烈,能使微弱的故障信号特征突出、明显。

　　1　大参数信号调制频率的功率谱分析

　　非线性双稳系统在单频信号asin(2πft)和高斯白噪声ζ(t)作用下的动力学方程为

　　式中,a是被检测微弱周期信号的振幅;f是被检测弱周期信号的频率;ζ(t)是背景噪声,ζ(t)的统计性质为

　　式(1)的输出频图中包含两部分,一部分是输入周期信号引起的,另一部分是由噪声引起的。噪声的输出功率谱具有洛伦兹分布形式,因此,能够产生随机共振谱峰的频带,一般局限在系统输出频谱的低频段,所以双稳系统的随机共振适合于小参数。

　　图1是式(1)的输出时域波形图和频域波形图,图1说明被检测信号是大参数(f2=1 330 Hz,D1=3)时,用随机共振方法分辨不出被检测弱信号。因随机共振方法仅在低频产生随机共振,为了能清楚地看到谱峰,功率谱图中的频率范围只取到0. 5Hz。

　　研究[7]表明:多频分量的某种组合而产生的信号中的某个低频分量与噪声协调作用易产生随机共振,从这个思路出发,研究调频信号的随机共振。调频信号的级数展开为

　　调频信号是由多频分量组合而成,其中含有的低频分量通过双稳系统易产生随机共振。因背景噪声随被检测信号共同调制频率,有必要分析瞬时频率的功率谱密度。随机信号调频的功率谱密度为S(ω′),均值为0的高斯随机信号ζ(t)的幅度概率密度可表达为