GDQ方法在微尺度库埃特流动中的应用

　　0　前　言

　　近30年来自然科学及工程技术发展的重要趋势之一就是朝微型化迈进。1989年,在美国盐湖城会议上,首次提出MEMS概念(micro-electro-mechanical systems),即微机电系统,这是指特征尺度在1μm～1 mm集电子、机械于一身的器件[1]。微机电系统的飞速发展更是推动了这一热潮,有人曾预言微机电系统的发展将创造另一波带动社会经济成长的产业革命。随着微机　　电系统的发展及其应用领域的不断扩大,微器件和微机电系统中越来越多的涉及到微尺度流动问题,流体在微通道中流动的研究引起了人们的重视。

　　目前,在国内外对于微尺度气体流动的研究主要采用蒙特卡罗直接模拟方法(DSMC),即基于分子运动和统计规律,通过计算成千上万的模拟粒子的运动和碰撞再现了气体分子的运动过程,使气体流动的动力学方程得以求解。DSMC理论上对广泛的克努森数都适用,对预测微尺度气体流动的流动特性是十分可靠的,在发展新的数学模型时DSMC方法成为一种有效的验证工具。但在实际计算中,DSMC的计算量是十分庞大的,因此发展一种适用于微尺度流动与传热的理论框架是非常有意义的。

　　本文主要探讨在微电子机械系统中常见的库埃特流动(Couette flow)系统。以氩气作为流动介质,从N-S方程、傅里叶导热定律、理想气体状态方程出发,考虑气体稀薄效应,引入相应的边界条件建立数学模型,采用全域内的数值方法GDQ方法求解所建模型,用来计算滑移和过渡流动区的稀薄气体流动。

　　1　理论模型

　　1.1　微库埃特流动系统

　　考虑两无限长平行平板之间的气体流动,如图1所示,上板固定而下板以一定速度移动,如果沿平板高度的压力梯度为零,这样的流动叫做库埃特流[2]。该流动可以看作一维、定常的可压缩流动。

　　库埃特流的基本原理是:下平板的运动引起相邻的气体分子的运动,从而产生一个速度分布,两平板之间的气体分子主要靠剪切力驱动,分子的运动和碰撞使流体的温度和压力升高,这种效应叫做剪切热。

　　在航空和航海工程中,剪切流动扮演着很重要的角色,人们总是积极地去研究物体运动的阻力,目的是减少航行器或航船的阻力以提高效率。对微库埃特流动的分析将有益于MEMS技术的实际应用,并能帮助人们更好地理解稀薄气体流动。

1.2　控制方程

　　如图1所示的库埃特流的N-S方程[3]有以下形式:

　　以上控制方程分别用来求解和预测流动的速度、温度和压力。为了将N-S方程推广到滑移区,必须给出相应的滑移边界条件。