基于改进R-R分布的现场激光粒度仪反演算法

　　0 引 言

　　“现场激光粒度仪”的概念，是在国家 863 立项项目“激光悬沙测量传感器研究”的基础上提出的。基于激光射衍射原理的现场激光粒度仪摆脱了传统激光粒度仪只能在实验室分析数据的束缚，可直接应用于海洋、河流等场颗粒粒度的实时测量分析。对于现场颗粒，其测量环境往往比实验室苛刻得多。首先，测量样品不能重复，因此要求测量的精度要高。其次，要实现实时监测，必须保证分析的速度。基于这两点，必须从多方面对激光测粒术的数据处理算法进行改进，以适应现场测量的需要。传统激光粒度仪在处理光能数据时，都会遇到第一类Fredholm 积分方程的问题，目前对此类方程还没有理论解[1-2]，因而经常采用分布函数限定法和自由分布法两反演方法，又分别称为非独立模式算法和独立模式算法。非独立模式算法基于这样一个假设：被测颗粒系的颗粒寸分布满足某个已知的分布函数(如 R-R 分布和正态分布等)，通过一定的优化方法确定分布函数中的待定参数。于目前大多数分布函数都是双参数分布，所以非独立模式反演本质上就是两个参数的最优求解过程[1]。

　　1 激光粒度测量原理

　　1.1 光能分布与颗粒粒径之间的关系

　　根据弗朗和费衍射理论，假设海水中被测区域中同时有 N 个粒径为 D 的颗粒存在，则在第n 个光环上所接收到的光能量将是一个颗粒时的 N 倍。进一步推论可得，当颗粒群中粒径为Di的颗粒共有Ni个时，颗粒群总的衍射光能将是所有颗粒衍射光能之和，即多元光电探测器第 n 环(环半径从 Sn到 Sn+1，对应的散射角从θn到 θn+1)接收到的激光衍射光能量为

　　1.2 求解现场颗粒粒度分布的反演算法

　　直接求解式(2)所列线性方程组非常繁琐，而且是个严重的病态问题[4]。目前，散射衍射式激光粒度仪所采用的数据处理方法大致可以分为两类，即分布函数限定法和自由分布法。其中分布函数限定法具有计算速度快的特点，比较适合于现场颗粒的实时测试分析[3]。R-R(Rosin-Rammler)分布函数是 1933 年由 Rosin 和 Rammler 研究磨碎煤粉颗粒的分布时提出的，研究表明很多小颗粒可用此函数来表示尺寸分布[3]，它的表达式为

式中：R 表示颗粒粒径在 D 以上的累积重量分数;X 为尺寸参数，表示尺寸大于 X 的颗粒占全部颗粒累积重量的 36.8%;N 为分布参数，反映了颗粒粒径的分散程度。传统的基于R-R分布函数限定法的反演算法首先假定重量分布 W 符合 R-R 分布规律，然后分别计算出光电探测器各个环上的光能，并各自与实际值比较，直到二者之间的拟合误差(目标函数)减至最小，则认为颗粒粒径分布服从待定参数为 X 和 N 的 R-R 分布[3]。为减少算法的执行时间，提高颗粒粒径实时测量和分析的速度，通常根据分布规律只设定几组预估的尺寸参数和分布参数。这样的拟合误差往往不能被控制在令人满意的范围之内，从而难以提高测量的精度和重复性。如图1 为使用实验室购买的某商用激光粒度仪，对国家标准颗粒GBW09701(粒径标称值 51.11 μm)的光能分布数据进行反演得出的结果。从图中可以看出，由未改进的 R-R分布算法得出的粒径呈多组份分布，不能很好反映该标准颗粒的实际大小。多线程技术是使多个线程并行工作以完成多项任务，从而提高系统效率的计算机编程技术。线程是在同一时间需要并发完成多项任务的时候被实现的，使用多线程在某些场合可以加快程序任务的执行速度。对于本文使用的激光现场粒度仪，其中 X 值应分布在 68 个粒径区间中的某一区间(粒径大小从 0.700 ~345.85 μm)，而 N 值代表颗粒的分散度。一般地，当 N >4 时，可认为颗粒为单组份。由此提出将待定参数X 循环设置为 68 个粒径区间的各个区间，N 在 0.1 到 10 之间变化，同时设定多组参数，采用多个线程反演计算各自的目标函数(拟合差)，经过最后比较，找出函数值最小的目标函数，此时即认为现场颗粒的粒径分布服从该目标函数对应的 R-R分布。所有算法在 VC++6.0 环境下实现，具体步骤为