衍射微柱透镜轴向光强分布特性的严格电磁分析

　　1　引　言

　　衍射光学器件(Diffractive Optical Elements,DOEs)由于具有衍射效率高、设计自由度大和材料选择性强等突出优点,被广泛应用于红外成像、红外探测、激光聚焦、光束整形和光纤通信等许多领域[1]。随着系统小型化、阵列化和集成化技术的飞速发展,特别是在量子阱红外光电探测系统(QuantumWell Infrared Photodetect,QWIP)、垂直腔面发射激光器系统(Vertical Cavity Surface EmittingLaser, VCSE)以及灵巧元素系统(Smart PixelSystem,SPS)中,要求光学器件的结构和尺寸日趋精细。同时随着微电子技术的发展带动了微型制版术、激光直写技术、电子束直写技术、离子刻蚀技术和感应耦合等离子体刻蚀等技术的进一步成熟,这些技术又为微小结构衍射光学器件的加工提供了条件。但是当衍射光学器件的特征尺寸接近甚至小于照射波长时,光波在光学器件边界的电磁耦合效应大大加强,这时传统标量衍射理论已经不再适用,必须在特定的边界条件下严格求解麦克斯韦方程,对衍射问题进行电磁分析[2,3]。衍射光学器件特别是衍射微透镜的严格电磁分析是目前的一个研究热点,但是研究主要局限在入射极化波、透镜面型分布等因素与透镜衍射效率等横向光强分布特性的关系方面[4,5]。Yajun Li等[6]和Vokinger等[7]曾经在标量理论范围内,分析过透镜轴向光强分布的焦移特性,但对聚焦光强轴向分布特性的严格电磁分析,目前尚未见报道,而对这些特性的分析,直接决定着系统接收面的装配误差和获得最佳的能量利用率,有着重要的应用价值。本文的目的:利用二维时域有限差分(Finite-Difference Time-Domain,FDTD)方法对衍射微柱透镜的轴向光强分布的焦深和焦移特性进行严格电磁分析,分析、比较不同极化波(TE和TM极化波)入射情况下,不同面型分布(8台阶,16台阶量化面型和连续面型)的衍射微柱透镜轴向光强分布与透镜F数的关系,并与标量理论得到的相应结果进行了比较。考虑实际应用和计算方便,主要将问题局限在二维情况,极化波垂直入射。

　　2　二维时域有限差分算法原理和角谱传播算法

　　假定研究的电磁场问题只涉及各向同性、线性且与时间无关的媒质(事实上,大多数的衍射光学器件属于此类)。在无源区域,可以把麦克斯韦方程的两个旋度方程表示为

　　式中E为电场强度,H为磁场强度,ε为介电常数,μ为磁导率,σ为电导率,σ*为等效磁阻率。如果入射场和散射体的结构及形状都与某一个方向(比如z方向)无关,则散射场也与该方向无关,问题可以简化为二维表达。以横电波(TE极化)模式为例,电场分量垂直于入射面,此时二维麦克斯韦旋度方程在直角坐标系下可以表述如下