多谱段温度测量方法

　　1　黑体定律与温度的辐射测量

　　1900年,普朗克以他的自然光谱中能量分布律一文开创了量子力学的新纪元,文中提出了著名的黑体定律[1]

式中,c1、c2为第1、第2辐射常数,λ为波长,T为绝对温度。

　　尽管式(1)描述的是一种理想的物体———黑体,但引入光谱发射率ε(λ,T)概念后,一般物体的光谱发射功率就可以写为

式(2)是对物体温度实施非接触测量的理论基础之一:当光谱发射率ε(λ,T)已知时,测量物体的光谱发射功率E(λ,T),则物体的温度T就可以求解出来。

　　遗憾的是,被测量物体的光谱发射率与它的温度一样,通常也是无法知道的。为了实现温度的辐射测量,形成了辐射测温学这样一个研究领域,研究的关键是如何使式(2)形成数学求解的封闭条件。

　　2　多谱段温度测量方法

　　如若将光谱功率的测量限定在一个波段Δλ内,根据有限项级数理论[2],被测量物体的光谱发射率可以用以下形式的级数来表示

　　于是在被限定的波段Δλ内,物体的光谱发射功率可以精确表为

式(4)中含有(N+2)个待定参数,其中(N+1)个待定参数用于描述物体的光谱发射率,1个待定参数就是我们需要测量的物体的温度。

　　显然,必须构造(N+2)个光谱功率测量方程，方程间彼此线性无关,以构成数学求解的封闭条件[3]。这样的情况下,不但能够求解被测物体的温度,而且还能够将物体的光谱发射率同时表述出来。

　　2·1　多波长温度测量方法

　　对于(N+2)个波长,写出式(4)的向量形式

　　矩阵形式为

　　称式(6)、(7)为多波长温度测量方法。

　　显然,由式(8)的积分结果无法确定(N+2)个待定参数。

　　为求解(N+2)个待定参数,我们必须在测量波段Δλ内设计(N+2)个具有不同透过率函数hm(λ)∈Δλ的滤色片,并且设

　　写出式(9)的向量形式

　　2·3　温度求解

　　这是在最小二乘的意义上的关于辐射率系数矢量[A]的最优解。

　　我们也可以定义关于待测温度的目标函数

　　我们知道:在最小二乘的意义上,多波长测温方程(7)或多谱段测温方程(11)的最优解,与由式(15)或(16)规定的目标函数的最小值Mmin是相当的,而后者可以采用常规的非线性规划理论和算法求得。

　　3　多波长多谱段温度测量方法的讨论

　　由Cramer法则得知,使得矩阵方程(7)或(11)有唯一解的充分必要条件是矩阵[P]或[Q]所构成的行列式必须不等于零。改写式(4)