应用于单电源电路中的铂热电阻非线性校正

　　1　引言

　　铂热电阻温度传感器具有测量准确,性能稳定,互换性好,使用方便等诸多优点,在各种智能仪表和自动测控系统中得到了广泛的应用。但是,铂热电阻电阻值Rt与温度之间存在非线性关系,在0~850℃范围内,其电阻与温度的关系为:

　　Rt=R0(1+at+bt2) (1—1)

　　其中,a、b为常数,R0、Rt对应温度为0℃和t℃时铂热电阻的阻值,当分度号为Pt100时,R0=100·00Ω。显而易见,随着测温量程的增大,铂热电阻的非线性越来越严重,在实际应用中,就往往没有充分利用到其高精度的优势。

　　传统的采用正反馈放大电路来校正铂热电阻测温非线性的方法已有较多论述,但是在应用电路中,一般都是选取正负双电源供电运算放大器,甚至需要负电源输入(见参考文献[2])。然而,随着各种由电池供电、低电压、低功耗、便携式智能仪表的需求,这种需要双电源运放和负电源输入的应用电路必然受到了限制。因此,探讨铂热电阻测温的非线性校正在低电压单电源电路中的应用是非常具有实际意义的。

　　2　单电源应用电路分析

　　单电源正反馈线性化铂热电阻的测温电路如图2—1所示,其中Vi、Vg均为正电源。

　　根据此电路原理图和理想运算放大器特性可以得到如下方程组:

　　如果设定Vg=2Vi且t=0℃,V0=Vg,由式(2—2)可推出:

　　(R3∥R4)/R2=R0/R1(2—4)

　　此即t=0℃时的有源电桥平衡条件。需要注意的是此平衡条件的前提条件与以往传统的不同之处。将式(2—3)和(2—4)代入式(2—2)可得:V0=IΔRt/(1-KΔRT)+Vg(2—5)令V0=IΔRt/(1-KΔRt),理想的I、K值应使测温范围内各点输出电压V′0=Kt,一般情况下取K=1mV/℃,则有IΔRt/(1-KΔRt)=t,进一步变换得:IΔRt+K(tΔRt)=t (2—6)

　　3　电路参数的确定

　　在一定的测温范围内,选定m个点,对照标准的铂热电阻分度表(ZB Y301—85)计算相应的ΔRti和tiΔRti(i=1,2,3…,m)值,然后利用最小二乘法根据式(2—6)进行拟合计算,就可以求出I、K。显然,m的取值越大,即参与计算的数据点越多,I、K的结果就越精确。对于不同的测温范围,I、K的取值会有所差别。在这里,本文推荐一种数学工具软件Mathematica,利用其基于最小二乘原理的曲线拟合方法,可以省去传统的用编程来计算I、K值的烦恼。对于式(2—6)的二元线性拟合,此软件计算方法简单,结果可靠。在此给出0~100℃时的I、K值:I=2.55855,K=3.89186×10-4,用于拟合计算的ti、ΔRti和tiΔRti值如表3—1所示。

　　为保证非线性校正的精确度,实际电路中应选用精密稳压源,精密电阻器和精密单电源运算放大器。在确定测温范围和计算出相应的I、K值后,利用式(2—3)、(2—4)即可求得各电阻值(同样可以利用软件Mathematica求解该方程组)。值得引起注意的是:一般文献(如参考文献[2])只给出各电阻的理论取值,然而要保证电路的实用性,各电阻值的匹配和选取除了满足上述条件之外,还应遵照国家技术标准关于精密电阻器标称阻值系列(SJ619-73)的规定。