钨铼5-钨铼26热电偶的多项式拟合

　　钨/铼热电偶广泛应用在惰性、还原性气氛和超高真空中的温度检测。它具有测温范围宽、测温上限高(在超高真空中,最高温度可达2 600～3 000℃之间)、测量稳定性好等特点。然而,钨/铼热电偶与其它热电偶有着相同之处,即热电偶输出的热电动势与测量温度是非线性关系,使用中应进行非线性校正。在当今微处理机的智能化仪器和控制系统中,一般用软件代替硬件进行非线性校正,常采用的方法有查表法、直线拟合法和多项式拟合法等。前两种方法简单,但占用内存大、计算公式繁多,未能充分发挥微处理机的优势。后一种方法具有校正精度高、计算公式少等优点。我们依据Omega Engineering Handbook中的钨铼5-钨铼26热电偶分度表和Sandstrom &Withrom提供的钨铼5-钨铼26热电偶在-240～0℃ 校正数据(对钨/铼热电偶,生产厂一般不提供温度小于零度的校正数据),对钨铼5-钨铼 26热电偶在-240～2 300℃进行了多项式拟合。

　　图1是根据Omega Engineering Handbook[1]中的钨铼5-钨铼26热电偶分度表和(温度范围为-240～2 310℃)Sandstrom &Withrom[2]提供的钨铼5-钨铼26热电偶(-240～0℃)校正数据,绘制的热电动势(mV)和温度(℃)的关系曲线。从图中看出,随着热电动势的增加,温度非线性单调递增。在曲线的中间段(5～20 mV),曲线近似于线性,对此,在拟合过程中,满足精度要求情况下,可采用低次乘方幂多项式进行拟合。而曲线的两端,低段从-1.85到0.5 mV,高段从20.0到37.15 mV,呈现出明显的非线性,对这两端的拟合,如采用低次乘方幂多项式进行拟合,会产生较大的误差,为提高精度,要采用高次方乘幂多项式进行拟合。在应用中,当只检测正温,而不检测负温时,可以只拟合正温段。拟合时根据精度的要求和使用条件,可以把正温段化为一整段来拟合,也可以分为几段分别拟合。我们采用九次乘幂多项式拟合钨铼5-钨铼26热电偶,温度范围在0.0～2 310℃,拟合公式如下:

　　式中X是热电势(mV),T是温度(℃)。上式拟合的结果,低端(0.0～23.47℃)由于曲线的非线性强,偏差大。0.0,7.9,15.80,23.47温度点,偏差(偏差δ=拟合公式计算数据-分度表数据)分别为10.86,7.0,5.0,3.0℃。当温度大于24℃后,偏差明显见小。在24～280℃之间,偏差是+2℃,在290～1 790℃之间,偏差±2℃,在1 790～2 310℃之间,偏差小于+ 1℃。全程拟合方差为1.534 075,相关系数为0.999 716。

　　为提高拟合精度,可采用分段低次幂方法拟合。根据曲线的非线性情况,我们将全程温度(-240～2 310℃)分成五段来分别拟合。表1给出了分五段采用四次方乘幂多项式拟合结果。公式T(℃)=∑QnXn是热电动势与温度的函数关系式,其中,Q为多项式中幂系数, X是热电动势(mV),T是温度(℃),n=0～4。第一段热电动势范围-1.85～0.0 mV,对应温度-240～0.0℃,偏差0.5℃;第二段热电动势范围0.05～4.65 mV,对应温度0.0～286℃,偏差±1.0℃;第三段热电动势范围4.65～20.05 mV,对应温度286～1 100℃,偏差 ±1.0℃;第四段热电动势范围20.05～29.95 mV,对应温度1 100～1 720℃,偏差±1℃;第五段热电动势范围29.95～37.05 mV,对应温度1 720～2 310℃,偏差±1.0℃。表中Dd和 R分别为每段拟合的方差和相关系数。使用中热电动势数据要与所对应的公式一致,否则误差将很大。表2是根据五段拟合公式计算出的热电动势与温度的关系数据,采用的热电动势步长选为0.1 mV,温度为-240～2 310℃。此表在查表测温时是非常实用的。