某型滚动轴承故障与分形维数的确立

　　齿轮箱是实现机械传动最常用的装置,一般包括齿轮、轴承、轴等零部件,对齿轮箱失效情况统计表明:齿轮故障占60%,轴承故障占19%,轴和其他故障占21%[1],所以轴承的运行状态直接影响整台设备的性能。随着机械故障诊断技术的发展,出现了很多轴承故障诊断方法:如时域特征值法、频谱分析法、时频分析法、阶次跟踪方法等等[2, 3]。在众多的分析方法中,时域特征值法和频谱分析方法都没有考虑机械系统的非线性因素,因而难以比较客观地描述复杂机械系统的实际状态。而混沌和分形理论在处理这类复杂非线性系统时具有独到的优势,因而近年来许多研究人员开始尝试用混沌和分形几何方法进行复杂机械系统运动状态分析和故障诊断。

　　混沌理论是近年来非线性科学的一个重要且非常活跃的课题,它在揭示复杂系统所表现出来的非平稳、非线性、不连续方面具有独到之处。混沌与分形通过研究系统吸引子的结构及其变化来研究系统的稳定性,在机械设备状态检测与故障诊断中,对于因机械系统发生状态变化而引起的系统吸引子结构的变化,可以利用关联维数,哥尔莫洛夫(Kolmogor-ov)熵,最大李雅普诺夫(Lyapunov)指数等对其进行诊断。笔者先用最大李雅普诺夫指数进行系统混沌特性的辨识,然后应用分形几何的关联维数对轴承进行故障定位。

　　1　混沌动力学特征的计算

　　1·1　最大李雅普诺夫指数的计算

　　非线性系统在初始条件变化后,将出现不同的运动吸引子形态,而吸引子是否为混沌,可以用最大李雅普诺夫指数来判断,即最大李雅普诺夫指数反映了运动系统在初始条件的微小变化导致的相空间轨道上变化程度,是用来刻画非线性系统混沌吸引子“奇异”程度的一个重要参数。当最大李雅普诺夫为“+”时,其吸引子为混沌吸引子,系统处于混沌状态。

　　目前计算李雅普诺夫指数的方法主要有4种:雅可比(Jocobian)方法、沃尔夫(Wolf)方法、P范数算法和小数据量法。

　　(1)雅可比方法计算简捷,且对噪声水平较高的时间序列计算时的结果比较准确,但只能用于可以用连续的微分方程描述的系统。

　　(2)沃尔夫方法首次提出了从有限长的实验数据中估计非负李雅普诺夫指数的算法,它在混沌研究和混沌时间序列预测中应用十分广泛,但此种方法要求采样时间序列是无噪声的或噪声水平极低的。

　　(3)P范数算法可以避免雅可比方法和沃尔夫方法的某些共同弱点,在雅可比方法和沃尔夫算法之间架起了一座桥梁,但在该方法中参数P的选择十分重要,而其选择原则是根据数据量和奇怪吸引子的非一致性,不同的情形选择不同的参数,其选择过程主观影响较大。