基于月面图像的大气波前倾斜量提取算法的性能分析

　　月球激光测距试验所面临的最大问题是地月距离遥远造成地面望远镜接收到的激光回波光子数太少,甚至为亚单光子的水平。为了提高回波光子数,可以将自适应光学技术应用于月球激光测距试验中,实时探测并校正由于大气湍流的影响而造成的到达月球表面的激光束的扩展与漂移效应[1-3]。月面为低对比度扩展光源,基于点源目标的大气波前倾斜量提取算法已不适用。本文将对互相关函数法与绝对差分算法应用于月球激光测距中以提取大气波前倾斜量进行详细的性能分析。

　　1　扩展源目标的倾斜探测算法

　　1.1　互相关函数法

　　互相关函数法(cross-correlation algorithm, CCA)求解波前倾斜量的基本原理[4]:在感兴趣的月球扩展源的小区域内先后取一个可分辨的2维参考图像IR(x,y)和一系列可分辨的2维实际待比对目标图像I1(x,y),I2(x,y),…,IL(x,y),以参考图像IR和实际待比对目标图像IL间的空间相对位移(δx,δy)为变量,计算其归一化空间互相关函数

　　当参考图像IR和实际待比对目标图像IL的结构为最佳匹配时,其空间相关函数达到极大值,故互相关函数的系数是相比较的两个图像间相似性的量度。由于图像的随机运动,相继时序上所采集的图像的结构也随机变化,同时引起互相关函数值的变化,由此可测出目标图像相对于参考图像的位移量级和方向,进而求解出此位移所表征的波前倾斜量。

　　假设采集图像所用CCD的大小为N×N像素,而参考图像IR的大小为M×M,实际待比对目标图像IL的大小为N×N,且M≤N。此时求互相关函数的式(2)中的积分由求和替代

　　通过计算不同空间位置偏移时参考图像和实际待比对目标图像之间的互相关函数,然后比较其值的大小,取其极大值所对应的空间位置偏移量作为探测波前倾斜的信号。

　　设互相关函数为极大值C(δxmax,δymax)时,所对应的空间位移为(δxmax,δymax),为了使求出的波前倾斜量具有亚像素的精度,可对已经求出的互相关函数值运用2次插值法来达到目的。围绕互相关函数为极大值的附近取3点,例如,对x轴取C(δxmax-1,δymax),C(δxmax,δymax)和C(δxmax+1,δymax),对y轴取C(δxmax,δymax-1),C(δxmax,δymax)和C(δxmax,δymax+1),由3点的数值可以决定一条2次曲线。

　　有了实时的波前倾斜量,就为实时改正波前倾斜的快速倾斜镜(tip-tilt mirror)提供了驱动信号。

　　1.2　绝对差分算法

　　绝对差分算法(absolute difference algorithm, ADA)对图像间相对运动的探测基于对图像间绝对差分值的计算。通过计算不同位置偏移时参考图像和实际待比对目标图像之间绝对差分值的和,比较其值的大小,然后取极小值时所对应的位置偏移作为探测波前误差的信号[5]。具体过程如下:对月面上满足系统等晕角的一个感兴趣的特定小区域采集一幅N×N像素的可分辨的2维参考图像IR(x,y),然后按时间序列,在满足大气湍流变化的时标内采集一系列同区域的2维实际待比对目标图像I1(x,y),I2(x,y),…,IL(x,y)。对参考图像IR(x,y),在其中取一个M×M像素的参考窗口,M≤N。用此参考窗口与待比对图像在不同位置进行比较,通过下面的公式求出不同位置M×M像素的待比对目标图像与参考窗口之间的绝对差分值