基于屏蔽数据的航空电源系统可靠性分析

　　在可靠性研究中,产品的寿命分布是统计推断、理论分析的基础,目前广泛采用的失效分布有指数分布、双参数指数分布、正态分布、对数正态分布、威布尔分布以及极值分布等。此外,还存在着一种失效分布—逆威布尔分布,它可以用来描述一些电源部件的寿命分布,当前已有部分文献对其进行了研究, Calabria和Pulcini研究了该分布参数的极大似然估计、最小平方估计及Bayes预测[1-2]。文献[3-4]给出了逆威布尔分布的混合模型。

　　目前航空电源系统一般都采用模块设计,多数电源系统属于并联系统。当系统失效时,引起系统失效的确切单元通常是未知的,由于故障诊断和故障检测费用的昂贵,修理该系统只需要更换相应的模块,而不是去更换相应的失效单元,我们能够获取的数据包括系统失效时间和引起系统失效的单元集合(模块),此时系统真正失效的原因被屏蔽了。当前有一些文献基于屏蔽数据研究了系统部件寿命的可靠性估计问题。文献[5-6]考虑单元寿命服从指数分布时参数的极大似然估计(MLE)和Bayes估计,文献[7-8]分别用极大似然方法和Bayes方法对单元寿命为Weibull分布情形给予考虑,文献[9]还讨论了串联系统中失效率为线性函数的情形。此外,文献[10]研究了并联系统中单元寿命服从完全指数分布的情形。但是,在屏蔽数据情形下逆威布尔部件的统计分析研究尚未见到。本文主要利用屏蔽的系统寿命数据来获得逆Weibull分布型元件可靠性的估计,分别讨论了两部件并联情形下的MLE和Bayes估计,最后利用随机模拟方法对估计结果进行了比较。

　　1　基本假设

　　假设1　系统由J个独立、不完全相同的部件并联而成;

　　假设2　有n个同样的系统参与寿命试验,试验直到n个系统全部失效时才停止。对于每个系统i(i=1,2,…,n),观测到的数据为系统的寿命ti,系统失效的原因归结为某些单元的集合Si,即{ti,Si};

　　假设3　屏蔽与失效原因独立;

　　假设4　系统第i个部件寿命服从参数为(mi,ηi)的逆Weibull分布,其密度函数为:

　　2　极大似然估计

　　在假设1~3下,文献[10]给出了以下似然函数:

　　解上述方程组即得mj,ηj的MLE。此时利用MLE的不变性,将估计值代入部件的可靠度函数,即得部件可靠度的MLE。

　　3　两部件并联情形下部件可靠度的MLE

　　记(x1,S1),(x2,S2),…,(xn,Sn)为试验所得到的数据;n1,n2分别表示由部件1, 2所引起的系统失效个数;n12表示所观测到的屏蔽个数,也就是n1为所观测到的Si={1}的个数,n2为所观测到的Si={2}的个数,n12为所观测到的Si={1,2}的个数。并令yi1,yi2,…,yini(i=1,2)为部件i引起系统失效所观测到的系统失效时间,z1,z2,…,zn12为系统失效原因被屏蔽所记录到的失效时间。注意到n=n1+n2+n12,此时由式(3)得似然函数为: