地磁图制备方法及其有效性评估

　　地磁场是地球系统的基本物理场,是地球的固有资源,具有全天时、全天候、全地域的特点,为航空、航天、航海提供了天然的坐标系,可应用于航天器或舰船的定位定向及姿态控制.利用地球磁场空间分布的磁导航技术简便、高效、性能可靠、抗干扰性强,属于无源自主导航[1].地磁图和地磁场模型是描述或逼近地球磁场的主要手段,是开展地磁导航及其应用的技术工具.地磁图或地磁模型必须尽可能兼顾物理上的合理性、数值上的准确性、信息的完整性及使用的方便性.地磁场模型及地磁基准图的精度是影响地磁匹配导航定位精度的因素之一[2].

　　1　高精度地磁图制备方法

　　地磁匹配导航要求地磁图不仅具有高的精度,而且具有较高的一致性.高精度、高密度地磁测量是建立高精度地磁场模型以及制备高精度地磁图的基础[3].通常获得地磁数据的方法有3种,即地磁台或测点实测数据、飞机航测数据以及卫星磁测数据.通过数据拟合或插值的方法,可以得到一定精度的地磁图.常用的拟合插值方法有反距离加权插值法、改进的谢别德法、Kriging(克里金)法以及径向基函数法等[4-5].

　　1.1　反距离加权插值法

　　反距离加权插值法是一种加权平均的插值方法,其主要思路是:认为距离越远的样本点对估计点的影响越小,相应的其权重也越小,而周围所有有效作用点到插值点的权重和为1. 0.它可以进行精确的插值,也可以对插值结果进行圆滑处理,具体计算公式为

　　式中, Zi表示第i点的地磁属性值; di=表示点(xi,yi)至点(x, y)的距离;P(Z)表示要求的待插点的值.

　　使用反距离加权插值法不仅取决于参数的选择,还取决于确定邻域搜索所使用的方法.反距离加权插值法是一种精确性插值法,插值生成的表面的最大值和最小值只会出现在采样点,其计算易受数据点集群的影响,计算结果常会出现一种孤立点数据明显高于周围数据点的“鸭蛋”分布模式,可在插值过程中动态修改搜索准则进行一定程度的改进.

　　当增加、删除或改变一个点时,需要重新计算权函数,为了克服反距离加权插值法的这一缺陷,可以应用改进的谢别德(modified Shepard)插值方法,它仍然是一个与距离成反比的加权插值法.

　　1.2　改进的谢别德法

    改进的谢别德法仍然使用距离倒数加权的最小二乘方的方法,但有以下2个方面的改进:1)通过修改反距离加权插值法权函数Wi=,使其只能在局部范围内起作用,以改变反距离加权插值法的全局插值性质,避免了利用所有点全部进入插值带来的误差,提高了插值的精度和可靠性,减少或消除等值线的“鸭蛋”外形.