流体环境中静电微悬臂梁的多场耦合仿真分析

　　引言

　　由于微尺度效应,MEMS器件中流体环境对可动构件的作用是影响其动力学特性的重要因素。比如,流体环境中微悬臂梁的能量耗散包括材料内部结构阻尼、振动声辐射、周围流体的粘性阻尼以及支撑结构能量损失等,其中粘性阻尼造成的能量损失要比其他形式损失大2~3个数量级[1]。深刻理解环境中流体载荷对结构件振动的作用机制,对研究基于悬臂梁结构MEMS器件的动态特性,提高其在空气或者液体环境下的性能至关重要。通过优化设计提高器件的品质因子对相关领域的进步都有重要影响[2]。然而,这需要建立能够反映静电-结构-流体三个场相互作用的仿真模型,并求解这一多学科耦合问题。

　　目前,大多数研究都是对流体场进行一定的简化,以线性[3]或线性化Reynolds方程[4]描述器件中流体的流动特性[5],这样的仿真只有在小运动、小压力幅值或是流体间隙与移动壁面面积的比值很小的情况下才具有较高精度[6],其应用受到较大局限。更一般的方法是用Navier-Stokes(N-S)方程描述流体特性,利用商业软件对N-S方程描述流动特性的流固耦合仿真也有报道[2,7]。然而,上述分析都是直接用结构位移作为模型的输入条件,没有涉及电-结构耦合效应,这仅降低了仿真精度,也无法直接反映驱动信号与器件动态特性之间的关系[8]。

　　本文建立以N-S方程描述流体动力学特性的某微开关器件静电-结构-流体三场耦合仿真模型,在比较、验证计算的正确性之后,对微静电开关在空气介质以及去离子水介质中的动/静态特性和挤压膜阻尼压力分布情况进行了数值计算和分析。

　　1　模型的建立

　　以文献[4]中的静电微开关为对象,建立几何模型如图1所示。根据文献[4]的经验公式确定流体场仿真区域的大小。采用结构性网格划分,得到网格模型如图2所示。

　　如果忽略残余应力的影响,根据Euler-Bernoulli梁理论,微开关运动方程可写成

　　式中　x———梁长度方向坐标　　t———时间

　　w(x,t)———梁y坐标方向的位移

　　ρs———梁材料密度A———梁横截面面积

　　I———梁的惯性矩　　E———弹性模量

　　pF———流体对梁的分布载荷

　　pE———静电力分布载荷

　　边界条件可表示为

　　如果在梁与基电极之间的区域没有自由电荷存在,则静电势满足Laplace方程

　　式中　n———导电极的外法向方向