S型焊接金属波纹管振动特性的分析

　　1　引言

　　S型焊接金属波纹管是基于仿生拓扑优化方法IBone(Imitation Bone)对V型波纹管进行结构优化的产物。IBone优化方法是基于骨生物力学的观点,应用结构拓扑优化理论来对波纹管模片结构进行形状优化。根据骨生物力学的观点,人体的骨骼具有适应力学环境的功能,即骨可以根据周围的力学环境调整自身结构和形状,以便用最优的结构形式承受载荷,也就是质量最小原理(以最少的结构材料获得最大的结构附载强度)[1]。当力学环境改变时,骨的组织结构形态会发生相应变化,把IBone的优化方法应用到波纹管膜片结构的有限元优化中,变V型波纹管波峰与波谷的直线连接为S型折线连接:变V型的点动受力为受力较大的S型的面动受力(S型模片相比V型模片受力变形时有更多力的作用点,见图1, 2),从而使整个模片受力均匀,减少了应力集中现象,大大提高了波纹管的弹性性能。S型模片的波纹管的压缩量要远大于V型模片的波纹管,但其结构尚不完善。

　　V型和S型波纹膜片受力分析及变形如图1,2所示。

　　2　振动模态的有限元法分析

　　根据振动理论及有限元理论,具有有限个自由度的弹性系统,其矩阵形式的振动方程:　

　　　　ρ———单元质量密度

　　形成单元的单元刚度矩阵[Kij]e和单元质量矩阵[Mij]e后,按照单元节点自由度与总体节点自由度的一一对应关系,将单元刚度矩阵[Kij]e和单元质量矩阵[Mij]e组集成结构的总体刚度矩阵[K]和总质量矩阵[M],如果节点上有附加质量块,则将它叠加到总体质量矩阵[M]所对应的节点自由度位置上,根据边界条件对总体刚度矩阵[K]和总体质量矩阵[M]进行降阶,即得到给定边界条件下的总体刚度矩阵[K]和总质量矩阵[M]。在模态分析过程中,没有激振力的作用,取{F(t)}={0},得到系统的自由振动方程。在求解结构自由振动的固有频率和振型影响甚微,可忽略不计,由此可得结构的无阻尼自由振动的运动微分方程:

　　当矩阵[K]以及[M]的阶数为n时,式(6)是ω2的n次实系数方程,称为常系数线形齐次常微分方程组(4)的特殊方程,系统自由振动特性(固有频率和振型)的求解问题就是求矩阵特征值ω和特征向量{X}的问题。求解式(6)便可得到波纹管自由振动的固有频率和振型。

　　3　波纹管参数化有限元模型的建立

　　3.1　三维模型的建立

　　ANSYS系列软件的主要功能侧重于机械结构、声、流体以及电磁场的数值模拟分析[2],相比之下此软件的三维建模能力较差,因此本文采用在UG4. 0环境下建模,将模型导入ANSYS进行分析。S型波纹管的参数化模型见图3。