移相干涉中移相误差测量与补偿

　　0 引言

　　随着科学技术的发展，特别是激光干涉技术、光电探测技术及数字图像处理技术的广泛应用，传统的移相干涉技术也不断提出新的测量方法和技术以扩展干涉仪的测量功能及测量准确度，这些技术为光学元件的高水平加工提供了有效的测量手段。移相干涉测量通常采用移相方法使得干涉条纹相对探测器产生有规则平移得到测量值，通常其测量准确度可以达到几个纳米[1 -3]。由于移相误差[1，4]的存在，测量结果受到影响，研究移相误差对测量结果的影响以及相应补偿技术是提高移相干涉测量的重要途径。通过研究测量算法抑制移相误差的影响及研究移相装置的移相误差能够在设计及调整的过程中最大限度地减小移相误差，对提高移相干涉测量的准确性具有十分必要的现实意义。本文针对移相器的移相误差问题研究移相器移相误差的测量和补偿技术，以提高移相干涉测量的准确度。

　　1 移相干涉技术及常用算法

　　图 1 所示为斐索 (Fizeau) 型平面干涉仪的原理图，为了实现移相干涉测量，将移相器设计在干涉仪测量平面的底部，该移相器由 3 个压电陶瓷实现移相测量。根据干涉原理，干涉图像的测量点 (x，y) 的光强分布可以用公式 (1) 表示[5]:

式中: I0为干涉场背景光强，V 为干涉条纹调制度，Φ(x，y) 为测量点初始相位，Φ(t) 为移相量。

　　采用移相干涉技术测量时，在单个干涉周期内将移相器完成进行均匀 4 步移相，得到包括初始位置在内的五幅干涉图像，分别用 I1，I2I3，I4，I5表示在各测量点干涉图像的强度，采用不同组合可以求出Φ(x，y)。这些组合的方法就是较为经典的三幅、四幅及五幅计算法 [6]。这里仅给出该类算法中应用较多的五幅算法，如式 (2)。

　　利用式 (2) 可计算测量点与原始参考点相位差Φ(x，y)。根据一个干涉条纹周期的 2π 相位对应位移值为半个波长的长度，可以给出测量点相对参考点位移的计算式 (3)[5]。

式中:λ 为干涉测量光波长; h(x，y) 为测量点与参考点间的高度差。在被测表面连续的条件下，可以将测量面的几何尺寸完整地表示出来。

　　2 移相器移相误差的测量

　　从移相干涉测量法的原理上看，该测量方法有一个假设条件，即通过移相器实现的相位调制是准确的。但实际干涉测量系统中，移相器由于受装配、位移致动器位移误差等因素的影响，不可避免存在移相误差[7]。通常移相器使用的位移致动器为压电陶瓷(PZT)，由于 PZT 迟滞、漂移的特性导致其位移误差包含一阶线性及二阶非线性误差[8]，这些误差是移相干涉测量误差的主要误差源，直接影响移相干涉仪测量的准确度。因此对移相干涉技术的移相误差修正及抑制的研究工作一直为从事该领域的研究人员所关注。一般移相干涉测量仪器在设计和使用中会重点关注该项误差的修正与补偿。考虑到移相误差是一种非线性问题，因此在设计仪器时采用 PZT 位移预先标定、移相器整体校准等方法来提高移相器的工作性能。