Sagnac干涉仪的几何参量计算

　　0　引言

　　干涉成像光谱仪目前主要有两大类:基于Michelson干涉仪的时间调制型和基于横向剪切干涉仪的空间调制型.后者回避了运动部件和扫描机构所带来的技术困难,具有高稳定性、高通量以及可对光谱进行实时测量等优点,因而受到越来越普遍的关注和应用[1].

　　在空间调制干涉成像光谱仪中,横向剪切干涉仪是其核心部件.常见的横向剪切干涉仪包括有Sagnac型,Mach-Zehnder型和双角反射体型等.其中,Sagnac型横向剪切干涉仪由于采用了三角共光路的结构,受外界振动、气流等因素的影响较小,抗干扰能力强,应用最为广泛[2-5].

　　实际应用中,Sagnac干涉仪的结构受到两方面因素的制约.一方面必须满足干涉成像光谱仪的视场要求,使特定孔径和视场内的所有入射光线全部通过干涉仪后发生干涉.另一方面考虑到航空航天仪器的要求,干涉仪应尽可能做到小型轻便.因此,在满足视场要求的基础上,需要对干涉仪的几何参量进行优化.本文将通过对Sagnac干涉仪的结构和光路进行分析,讨论干涉仪的几何参量与入射光束的孔径和视场角之间的关系,并对满足视场要求的最优化几何参量进行推导计算.

　　1　Sagnac干涉仪的基本原理

　　图1是一个典型的分体型Sagnac干涉仪,它主要由一个分光棱镜和完全对称的两个平面反射镜(Mirror)组成,平面反射镜之间的夹角为45°.如果平面反射镜的位置发生偏移,入射光线经过Sagnac干涉仪的横向剪切,将分割成两条相干光线.

　　图1中只给出了垂直入射的一条光线通过Sagnac干涉仪的光路.对于实际中具有一定孔径大小和视场角的入射光束,要保证所有光线都能顺利通过干涉仪并发生横向剪切,这就要求干涉仪的几何尺寸参量满足一定的条件.

　　2分体型Sagnac干涉仪的几何参量分析

　　2.1　光路的临界情形

　　如图2,入射光束的视场角为ω,在分光棱镜的入射面上其投影孔径为d.分光棱镜ABCD的边长为a,平面反射镜M1、M2的中心点到分光棱镜表面中心点的距离分别为l1、l2,M′2为M2偏移t时所在的位置.

　　为简便起见,先考虑平面反射镜关于分束面对称的情况,即l1=l2=l,然后根据M2的偏移量对计算结果进行修正.图2画出了光路的临界情形,图中所示范围的入射光线恰好全部通过Sagnac干涉仪并从CD面出射.最边缘的出射光线正好通过棱镜表面的端点C、D,此时分光棱镜的边长达到最小值a0.此外,对于任意边长为a的分光棱镜,注意到M1、M2之间相交于P点的一对光线,为了避免该对光线与分光棱镜相交,l也必须大于某个最小值l0,此时的临界情况为P点与B点重合.下面将分别对a0和l0这两个关键几何参量进行分析计算.