利用Zernike多项式分析超薄镜热变形

　　1　引　言

　　空间光学系统对有效载荷的重量和体积提出了苛刻的要求,在各种需求的推动下,反射镜的面密度在不断下降[1],为了解决由于镜体刚度下降带来的易变形问题,加入了面形促动器进行主动面形校正,这种采用主动光学技术的薄镜是目前光学加工领域的研究热点。合理确定促动器的分布及性能对光学系统的性能起着决定性作用[2],其中如何校正温度变化导致的面形误差是促动器参数设计需要考虑的重要内容,因此进行热变形分析,通过分析温度分布带来的变形,为设计此类光学系统提供技术参考,对确定面形误差校正方法具有重要的指导意义。

　　由于光学系统口径较大,如美国JWST[3],NGST[4],其在镜面尤其是主镜上存在着较大温差,总体来讲,这种温差可以分为两大类:

　　(1)轴向温度梯度分布。由于超薄镜口径较大,采用主动热控的可能性很小,因此国外大口径分块镜如NGST和JWST[5]等空间望远镜均采用遮光罩保持镜面温度的相对稳定。考虑到超薄镜的厚度常常仅有几毫米[4],温度梯度较小,而且遮光照系统的使用又进一步降低了温度梯度,因此本文暂不讨论其引起的面形误差;

　　(2)径向温度分布。由于超薄镜口径很大,即使分块后主镜的尺寸也可以达到1 m量级,因此镜面上必然存在相当的温差,这种温度分布带来的变形是本文讨论的重点;

　　(3)整体温度变化。对于空间光学系统,环境的变化总是影响到光学系统的整体温度。这种温度变化导致的变形较为简单,主要表现为曲率半径的变化,可以将这种情况归入第二类。

　　2　利用Zernike多项式对温度场展开

　　镜面上的温度分布虽难以预测,但依据经验却发现,温度场的分布并不是完全杂乱无章,常常可以见到镜面半边凉半边热或是中心热周围凉的情况,这与Zenike多项式所表现的像差有一定的类似,因此提示我们采用圆域多项式对镜面温度场分布进行展开。这有利于对温度场进行分解后进行针对性的分析,求解完成后,将热变形进行叠加,得到具体的计算结果。可以将各温度场产生的变形进行叠加的理由有两点:

　　(1)温度场是标量场,可以分解后再进行叠加;

　　(2)每种温度引起的变形量无论是其绝对量还是与其厚度相比都是小量,这表明叠加温度变形引起的误差极小,类似于变形的小挠度问题。

　　通过分析有限的温度模式,利用Zernike多项式建立温度场分解的正交基,就可以对各种变化的温度场进行模拟、分解和计算;如果先针对这些有限的热模式编写有限个数的计算函数(本文采用利用有限元二次开发方法),然后叠加得到变形情况,就可以简化分析过程。整个思路如图1所示: