非线性跟踪微分器稳态性能分析及仿真研究

　　微分信号的求取精度直接影响整个控制系统的性能.在经典调节理论中,惯性环节用于跟踪输入信号的动态特性,通过求解微分方程近似实现微分功能[1].非线性跟踪微分器的概念由韩京清首次提出,其中快速最优控制综合函数sign(·)保证微分器跟踪速度最快,并引入饱和函数sat(·,d)减小由非线性环节引起的高频振颤[1].文献[2]将以上抑制函数改进为离散最速控制综合函数fhan,文献[3]-[5]证明以此构造的最速离散跟踪微分器能够完全消除振颤现象。

　　虽然非线性跟踪微分器的输出信号具有较好的质量,但它不能对所有输入信号实现无差跟踪.因此,从理论角度研究非线性跟踪微分器的稳态性能,对改善控制精度,提高控制效能具有重要意义.文中将对3种常见的非线性跟踪微分器的稳态性能进行分析。

　　1　非线性跟踪微分器

　　为快速跟踪输入信号并根据其动态环节获取微分信号,韩京清等提出以sign(·)为抑制函数的二阶非线性跟踪微分器,具体形式为[1]。

　　2　非线性跟踪微分器稳态性能分析

　　为保证系统的输出分量x1(t)能够快速地跟踪输入信号v(t),非线性跟踪微分器采用最速开关系统的抑制函数形式.这种抑制函数的优点是,可以通过调节非线性跟踪微分器速度因子r的大小来调节涵盖误差信号量,以大信号来压制误差信号,使跟踪微分器的输出x1(t)较好地跟踪输入信号v(t)。

　　如果输入信号发生大幅度变化,超出抑制函数的覆盖范围,整个系统的跟踪品质就会产生退化,使非线性跟踪微分器输出分量x1(t)无法精确跟踪输入信号v(t)。

　　另一方面,非线性跟踪微分器是根据线性跟踪微分器的形式,按照时间最优条件构建的,是线性跟踪微分器的特例.因此,分析同阶线性跟踪微分器,可以近似得到非线性跟踪微分器的稳态性能.二阶线性跟踪微分器具体形式如下

　　3　仿真研究

　　对以上分析结果进行仿真验证.应用matlab/simulink分别搭建以式(2)和式(4)为抑制函数的非线性跟踪微分器.其中,输入v(t)分别取为阶跃信号、斜坡信号和抛物线信号,性能参数选择为:r=10,h=0.01.

　　图1、图2和图3分别为在阶跃、斜坡和抛物线信号输入作用下,以sat(·,d)和fhan为抑制函数的2种非线性跟踪微分器的输出曲线.由图1可知,两种非线性跟踪微分器均能无差跟踪阶跃信号.其中以sat(·,d)为抑制函数的非线性跟踪微分器在进入稳态时,其输出分量中的微分信号存在明显的高频振颤现象,而将抑制函数改为系统(4)表示的fhan时,能有效地消除振颤.由图2可知,当输入为斜坡信号时,系统输出和设定值之间存在着一定的稳态误差.虽然可以通过增大速度因子r的方法来减小稳态误差,但是并不能完全消除.由图3可知,在抛物线输入作用下,2种非线性跟踪微分器均出现了输出分量x1(t)跟踪不上输入信号的现象.但在同等条件下,以fhan为抑制函数的非线性跟踪微分器的跟踪效果要明显好一些。