AFM压电微悬臂振动影响测量图像的研究

         原子力显微镜(AFM)以轻敲模式进行测量时微悬臂在谐振频率处以较大振幅(100 nm或更大)振动,能有效克服样品污染对针尖的粘附力,同时轻敲模式下针尖对样品的作用力(0.1~1.0 nN)比接触模式(1~10 nN)小,不易损坏样品表面,且具有与接触模式几乎一样的分辨率,因此得到广泛应用。虽然AFM在轻敲模式下具有上述优点,但由于压电微悬臂振动的幅度较大,因而测量图像中由振动产生的变形不容忽视。下面以使用纳米管针尖的AFM为例,分析轻敲模式下AFM由压电微悬臂振动产生的膨胀效应。

    1　微悬臂的振动模型的建立

　 AFM压电微悬臂在空气中的振动可看作是悬臂梁在压电晶体作用下受位移激励的强迫振动^[1~3],如图1所示。微悬臂为均质矩形等截面;密度为ρ;截面面积为SA=b1b2,b1和b2分别是微悬臂的宽度和厚度;长度为L;弯曲刚度为EI,E是微悬臂的弹性模量,是微悬臂的截面惯性矩;剪切力为Q(x,t),弯矩为M(x,t);挠度为u(x,t)。微悬臂受位移激励,激励位移为D=Adsinωdt,Ad和ωd分别是激励振幅和激励频率。坐标系vox的参照系为静止机架,uo′x的参照系为微悬臂夹紧端即图中左端,对于微悬臂上微元dx(设微悬臂夹紧端x=0),两坐标系之间的关系为

    在忽略空气阻力的情况下,微段dx沿v方向的运动方程为

    2　针尖振动轨迹的描述

　  下面以1阶强迫振动为例,微悬臂在实际测量中的振动情况如图2所示。图中角α为微悬臂的倾角,即微悬臂平衡时梁与扫描方向的夹角,角β为微悬臂自由端运动到上止点时自由端切线与平衡时梁的夹角,则tanβ=v′(L,t)。假设针尖与微悬臂自由端刚性连接,则纳米管针尖由平衡位置运动到上止点将转过角β;由于振动是对称的,纳米管由下止点运动到平衡位置也将转过角β。2A中的A为微悬臂自由端的振幅。为针尖的高度。图2中虚线A₂B₂、A₃B₂和A₄B₂分别为微悬臂在下止点、平衡点和上止点位置时针尖尖端到微悬臂自由端的垂线。为了便于计算,图2(b)把(a)中针尖由下止点到上止点的运动分解成平移运动和旋转运动两部分分别运算。S_h为微悬臂由下止点运动到上止点时纳米管尖端在扫描方向的位移。针尖首先沿着微悬臂振动方向(垂直于平衡时的微悬臂)由A₁B₁位置平移2A的距离运动到A₂B₂位置,在此过程中针尖尖端A₁在扫描方向的位移为S_h1,在垂直于扫描平面的方向即AFM扫描管的轴方向的位移为S_v1。然后由A₂B₂位置转过角β到达A₃B₂位置,再转过角β到达A₄B₂位置,针尖转动使针尖尖端在扫描方向产生位移S_h2,在z轴方向的位移为S_v2。因为对于微悬臂的前3阶振型角β通常一般小于0.3°,因此