经纬仪目标交汇测量及航迹曲线拟合

　　引 言

　　经纬仪在跟踪测量目标时，可得到目标点的方位角和俯仰角，为了得到目标点距测量点的距离或空间坐标，对于新型的光电经纬仪可以采用激光测距的方法，同时也可以采用两台(或多台)经纬仪交汇测量技术。在得到不同时刻目标点的空间坐标后，即可对航迹进行拟合处理，从而得到航迹轨道方程，进而可以外推下一时刻目标点的位置、速度和加速度，在跟踪测量中是很有实际意义的。

　　1 经纬仪工作原理

　　经纬仪是在普通的测地经纬仪基础上发展起来的，它是经纬仪与电影摄影机相结合的产物[1]。经纬仪机架为三轴(垂直轴、水平轴、视准轴)地平装置。水平轴和视准轴可以绕垂直轴在水平面内旋转，装在水平轴上的望远镜可以绕水平轴在垂直平面内旋转。在垂直轴和水平轴上分别装有度盘(或码盘)。望远镜绕垂直轴旋转的角度由装在垂直轴上的度盘(或码盘)给出(相对某一基准方位)，称为方位角;望远镜绕水平轴旋转的角度由装在水平轴上的度盘(或码盘)给出(水平面为零基准)，称为俯仰角或高低角。这样，望远镜只要瞄准目标，其光轴指向目标的方向由方位角和俯仰角给出。

　　当跟踪高速运动目标时，一般是来不及测出它的瞬时方位角和俯仰角的，若将经纬仪上的望远镜换成电影摄影系统，这个问题就解决了，这就成为目前还在应用的经纬仪[1]。

　　2 两台经纬仪交汇测量原理

　　假设发射坐标系为(O;x,y,z),O1和 O2分别为两台经纬仪的原点，M 为运动目标在空间的瞬时位置，如图1 所示。

　　由图1 和图2 可推导出M 点在发射坐标系中的坐标计算式为

或

　　3 计算机编程实现

　　4 曲线拟合最小二乘法平滑外推一点

　　4.1 多项式拟合

　　4.2 用二次曲线(抛物线)y x=ax+bx+c2( )拟合下列已知采样数据

　　4.3 二次曲线矩阵编程计算方法

　　只要取奇数个且等间隔对称的自变量 x，就有如下矩阵

　　同时我们也可以计算速度 y'(x)和加速度 y''(x)，为了提高精度我们可以取高次多项式进行拟合。

　　5 目标位置精度估计

　　在试验中采用靶场参试的瞄-10APJ 雷达作为引导设备，被试系统采用半自动跟踪辅助捕获。采用歼-教五单机水平、等速、直线、临近飞行，进行试验。飞行航路捷径为 0.6~1.6km，飞行高度为 2.1~2.2km,飞行速度为 600km/h。气象参数温度为 21.6~30.8℃，湿度为 82%~78%，能见度大于 14km，气压为98.32~97.80kPa[5]。在这种测量条件下，我们采用单台经纬仪测量和两台经纬仪交汇测量，试验结果如表 1所示。从实验结果可以看出交汇测量也可以提高对目标位置的估计精度。