利用有限元法建立衍射器件的数值模型

　　随着技术上的进步，使得微机械光学和衍射器件的尺寸有可能实现与入射光波长处于同一量级的大小。在全息术、光谱学、干涉计量术中往往要涉及到这种元件的应用，在微波工程和无线系统设计领域里也要使用类似结构的器件，这些器件有许多实际应用，如形成入射场相位和偏振的衍射光栅(即作为无线系统里扫描反射器中的扭曲偏振器，微波谐振加热系统里的反射器，微波透镜，集成光学中用于色散校正的模式变换器和超快光学系统中的脉冲成形以及光谱学和干涉计量中的光谱滤波等)，菲涅耳波带板(阵列透镜中的平透镜)、全息器件(甩于成像中作为存贮器、记录介质，对于干涉计量中的无损检测，波前成形、空间滤波器等)，精确地建立这些器件的模型要求以基本的麦克斯维电磁方程为基础，特别是对于近场解是非常重要的。

　　一般使用的近似法或渐近法是不能满足精度要求的，应该强调的是需要开发适用于麦克斯维方程的数值手段。这些手段可很好地用于预测给定器件的性能或对行器件的设计进　　行优化，甚至是结构较复杂的器件，尤其在对一些非常复杂的、非均匀各向异性材料组成的元件进行性能评价时，有限元法是一种十分有效的技术。

　　近几年报道了几种不同的结构分析法.对于衍射光栅而言，微分方程法和积分方程法以及波藕合法，根据傅立叶和瑞利展开式将波藕合法引人上述领域和光栅中，以及引进了界面场匹配、二元法等。另一方面，由傅立叶光学可知，为了分析菲涅耳波带板，常用菲涅耳衍射公式和其它技术。在对近场衍射器件进行分析的过程中，上述方法都要进行一些某种假设，因此，解基本电磁方程是非常必要的。对于衍射间题，从所研究的不同方法中得出数值模型法是较比精确的。Tsa。等人首先使用了频谱域技术，它是一种用于周期频率选择面的积分方程法，然后扩展到衰减光栅领域。对任意光栅而言，这个小组还研究了一种混合法，将有限元技术和积分方程组合到一起，将一种积分方程法和一种微分公式引入到衍射光栅研究中。

　　本文所阐述的方法主要根据由密登(Meeds)等人提出的变分法.该方法是一种具有局部吸收边界条件的通用有限元法(FEM)公式。这种方法允许人们建立衍射光栅模型及其非周期散射几何图形，如无边界区的菲涅耳波带板。

　　1.有限元法

　　精确建立衍射效应模型的一种方法是用有限元法解麦克斯维方程。这种方法是以标量波方程变分公式为基础的，与其它方法如积分方程法或混合法比较这似乎是一个优点，因为它容易实现，可包括复杂材料结构，还可得到非常稀疏的通用矩阵组。