LAMOST焦面板数学建模与仿真

　　1　引言

　　大天区面积多目标光纤光谱天文望远镜(LAMOST)是一架横卧南北方向的中星仪式反射施密特望远镜。由于它的大视场,在焦面上可以放置四千根光纤,将遥远天体的光分别传输到多台光谱仪中,同时获得它们的光谱,成为世界上光谱获取率最高的望远镜。这个系统是由光学系统、主动光学和支撑机构、机架和跟踪系统、望远镜控制系统、焦面仪器、圆顶、观测控制和数据处理系统、输入星表和巡天战略等八个子系统组成的。本文研究的是其中焦面仪器子系统中的焦面板的设计计算。焦面板是一个球面的多孔结构,为了后续的数控加工需要,需要得到满足一定程度近似均布的4000个孔中心点的空间三维坐标值。而我们知道在一个球面上理论上不可能完全均匀分布4000个孔。这样,我们必须提出一种近似均匀分布的方法。本文正是在这样的前提下,提出了利用空间球坐标投影的算法近似均布球面上多孔。仿真结果表明,该方法有效地提高了点在球面上的均匀分布程度,误差达到了预期的目标。

　　2　焦面板子系统结构及精度要求

　　焦面板是一个形状约为φ1. 75m球半径19. 88m的球冠,在焦面板上呈蜂窝状地加工4000个轴线朝向球心的孔(如图1所示)。满足在直径1750毫米的焦面内均匀分布的要求。每个孔中安装一个有两个自由度的双回转光纤定位单元。每个单元的端部装有一根光纤,由两个步进电机驱动。在定位过程中光纤一方面随偏心支架作中心回转运动,另一方面又在偏心支架上绕偏心回转轴作偏心回转运动。

　　每根光纤的有效覆盖面为Φ33mm的圆,而焦面处每两个邻接圆面的中心距位25. 6mm,这样就没有盲区(见图2)。

　　理论上在球面完全均匀地分布4000个孔不太现实,所以本文借助MATLAB仿真,实现对4000个孔在球面上近似均匀分布,即近似满足相邻孔间距为25. 6mm。

　　3　焦面板孔位计算的数学原理及其实现过程

　　3.1　焦面板孔位的数学建模原理

　　知道对一个平面的圆用等边三角形进行划分不仅能绝对准确,而且也很简单。所以先在一个平面上将一个圆用边长为25. 6mm的等边三角形均匀分割,然后按照一定的投影方法将这些三角形的顶点投影到球面上,得到的这些投影点就是需要在焦面上加工的孔的中心位置。通过选择合适的投影方法,可以使球面上的投影点近似满足均匀分布。通过对一系列投影方法的分析和验证,选择如下的空间球坐标投影算法(见图3):

3.2　算法的实现过程

　　程序的流程图如图4。