三电容射频热疗在均匀组织体模温度分布研究

温热疗法(Hyperthermia)要取得较好疗效须设法有效地加热肿瘤患区,使之处于有效治疗高温范围(41℃～45℃),并尽可能不损伤周围正常组织,因此,热区温度分布是检验热疗辐射器优劣和制定临床热疗方案的主要依据.用模拟计算方法来预测热区温度分布对指导热疗装置的研制和临床热疗方案的优选均有重要的实际意义[1].

　　电容射频辐射器(Radio-frequency Capacitive Applicator)是肿瘤临床中常用的热疗装置之一,其中三极板调相式电容射频热疗装置(以下简称为三电容热疗)尚未被广泛使用.作者前期运用似稳电场模型(quasi-stationary state field model)和有限单元方法(finite element method-FEM)计算得到电容射频热疗电场中单位质量组织所吸收加热功率——比吸收率(specific absorption rate-SAR)分布[2,3],本文在此基础上进一步求解热传导的有限元分析方程,对三电容射频(13.56MHz)热疗装置在均匀肌肉组织和不同极板功率分配条件下的温度分布进行模拟计算分析,以期对临床应用有指导意义.

1　热传导方程和温度计算方法

1.1　热传导方程

　　人体组织吸收外加射频能量后产生温升.设体内温度分布为T(x,y,z,t),其随时间变化率为dT(x,y,z,t)/dt,与所吸收加热功率W(x,y,z,t)及组织新陈代谢产热率Qm(x,y,z,t)之间遵从生物-热传导方程[4]

式中:Δ为拉普拉斯(Laplace)算子;ρ、c为组织密度(kg/m3)和比热(J/(kg·℃));SAR为外加射频能量的比吸收率(W/m3);Qm为组织产热率;后两项为组织热传导和血流散热;K为组织热传导系数(W/(m·℃));Mb为单位时间流入该区域单位质量组织的血流量(m3/(s·m3));cb为血流比热(J/(kg·℃));Tb为流入该区域的血液温度(℃).

　　若仅考虑加热后达到稳态温度分布(dT/dt= 0),并略去血流散热效应(在等效组织体模中或血运较差组织区域情况下,血流散热项仅为热传导项的1%以下),可取如下简化的传热导方程[4]

　　　　　　　　　SAR +KΔT= 0 (2)

　　在电容极板处,由于冷却效应,使其温度满足边界条件:

　　　　　　　　　T(x,y) 电极1处=T1

　　　　　　　　　T(x,y) 电极2处=T2

　　　　　　　　　T(x,y) 电极3处=T3(3)

1.2　有限元计算方法

　　温度的计算采用有限元数值计算方法.将44×24的二维定解区域分割区域成2×44×24 = 2112个三角形单元.各单元内温度场T(x,y)用结点(r,s,p)的温度值Te(r,s,p)插值得到:

式中:Nr、Ns、Np为单元插值矩阵;N为其代记符;Tr、Ts、Tp为单元结点温度矩阵,Te为其代记符.

总合成矩阵方程