小波在应变测试中的应用

　　0　引　　言

　　应力或应变随时间的变化历程称为载荷谱。用雨流法可以将实际载荷谱依次分解为一个个的应力应变循环及半循环,分别计算每个应力应变循环所造成的疲劳寿命损耗,然后根据线性累积损伤理论,将单个循环和半循环造成的损耗累加起来得到总的寿命损耗。

　　然而在应变测试过程中,应变片、端子及引线的绝缘状态、空间存在的多种电磁场、供电系统中常见的电源过压、欠压、浪涌、下陷等问题,均会有一定 的程度上干扰信号产生[1]。这样在既定的现场试验条件和测试时间下,不可能从硬件上完全消除干扰。在使用雨流法对含有噪声的应变信号进行疲劳统计时,噪 声信号对统计的结果有着严重的影响,甚至可能得到谬误的结果。因此,在使用雨流法分析之前,必须选择合理的滤波方法,剔除信号中的干扰成分。常见的滤波方 法有傅氏变换法、时域平均法、倒频谱除噪技术、小波降噪法等。傅氏变换首先假定了信号的频率成分是稳定的,如果信号中含有突变的有效信号,则其效果并不会 很好;时域平均的方法思路简单,操作方便,对于提取周期信号有效,摄取时变信号操作不便;倒频谱除噪技术可以处理非线性叠加的噪声,但应用面较窄。甚至多 分辨率和时频分析特点的小波在滤波方面独特的效果正越来越得到众多工程技术人员的认可。小波滤波的方法适用面广,灵活,效果好,目前小波降噪技术在机械系 统中的故障信号提取方面已有较多应用,但在雨流法分析之前使用小波的方法剔除应变信号的干扰实例并不多见。

　　1　小波分析的基本原理

　　小波分解的结果反映了信号f(t)在尺度a(频率)和位置b(时间)的状态。

　　工程中,经常令a =2j、b = k2j,则(1)、(2)式转换为其相应的二进离散形式:

　　Cj,k称为小波分解系数,更有价值的是信号经过小波分解后能够从小波系数中重构出来,即对平方可积函数f(t)有:

　　小波变换同傅氏变换相同的地方是二者均是将信号向空间的一组正交基上投影,但是傅氏变换使用的三角函数在时域上无限延伸,没有任何时域局部化特 点,小波基的波动性及衰减性使得小波分解的结果具有时频的信息;如果将小波看成窗函数同短时傅氏变换相比,则小波的窗函数形状不断变化,时间可以移动,这 使得小波分析在时域和频域都采用了逐步精细的步长,可以聚焦到任意细节,具有多分辨率分析的特点。

　　实际上小波函数和它的傅氏变换都是窗函数,如中心与半径分别用t*、△ψ和ω*、△^ψ表示,则小波变换的结果相当于在时频窗[b+at*-a△ψ,b+at*+同时提供函数f(t)的时频信息。从工程的角度来说,高频处时间窗变窄以适用信号时域变化剧烈的需要,虽然频率窗较宽,但相对于信号的频率来说足以满足需要;低频处的频率窗1a△^ψ较窄以满足低频信号频率分析精细的需要,虽然时间窗较宽但是信号变化缓慢,同样能够满足时域分析的要求。