制作铊玻璃自聚焦透镜的两步离子交换工艺分析

　　0　引言

　　自聚焦透镜在微型光学系统、医用光学诊断器、光复印机等方面有广泛的应用.特别是在光学纤维通信中,用它可做连接器、耦合器、衰减器、光开关、波分复用器等多种无源器件1.但是,无论哪一种应用都必须考虑自聚焦透镜的成象质量问题,即象差问题.对于成象光学系统象差直接影响分辨本领,对于无源器件它影响器件性能.而决定象差的便是折射率分布.为了提高自聚焦透镜的性能,本文从理论上分析了铊离子Tl+浓度分布在离子交换过程中对棒透镜的变化情况,讨论了一次离子交换所能获得最佳折射率分布及控制条件.但是,在接近透镜表面处,这种折射率分布与理想折射率分布相比偏差较大.根据铊玻璃特点,进一步理论上研究了在熔盐中进行两次交换,为减小影响因素,先进行铊离子Tl+与钾离子K+交换,再进行铊离子Tl+与钠离子Na+交换.计算表明,用两步离子交换工艺制备自聚焦透镜,其径向折射率分布可以得到明显的改善,从而更接近理想分布.

　　1　一次离子交换浓度分布与折射率分布的计算

　　铊玻璃纤维在KNO3熔盐中进行离子交换时,实际交换的是玻璃中的Tl+与熔融盐中的K+.玻璃中Tl+浓度C的径向扩散方程和离子交换过程中的边界条件及初始条件为

　　在式(1)中D为扩散系数,严格说是浓度与温度的函数,在高温下主要是温度的函数,如果控制温度不变,则视D为常数2,3.则Tl+浓度分布C(r)为

　　式中βn为零阶贝塞耳(Bessel)函数的第n个根,J0和J1分别为第一类零阶和一阶贝塞耳函数.为折合时间.C1(r)为第一次交换后浓度分布.

　　分析式(2)中包含的两个级数,收敛速度较慢,故不能仅取前一两项求和.但可以这样处理:经过计算机误差分析n仅仅取前4项就可以达到要求了,而可以用求和表示积分,其中m代表把0～π分成m份,用计算机计算时可取很大很大(本文取得5000000份),这样可以很好的减小误差.用计算机分别对n和m求和得到以折合时间T为参数的Tl+相对浓度(C(r)/C0)与相对半径(r/r0)的分布曲线.如图1所示.

　　铊玻璃的折射率与它所含各组分的分子数比例及各组分的折射率Ni有关4.经离子交换后所得透镜的折射率分布n(r)与Tl+浓度分布关系为

　　式中αi0是玻璃中所含各组分的初始分子数比例;Δαi是经离子交换后各组分分子数比例的改变量;m是单位体积内各组分分子数总数;Nin和Nout分别是在离子交换过程中取代和被取代的两种离子(这里是Tl+和K+)的折射率;NI是交换前铊玻璃的初始折射率NE1=NI+(Nin-Nout)·C0/m是该种玻璃中所有Tl+都被K+取代后所具有的折射率.