一种新型GRIN透镜光纤加速度计的研究

　　0　引言

　　光纤传感器是最近几年出现的新技术,可以用来测量多种物理量,比如声场、电场、压力、温度、角速度、加速度等[1~3].对于光纤加速度计的研究,主要集中研究光纤加速度计在对于微物理量的测量上,如物体的振动[4~7]、变形、加速度等.而对于加速度的测量在航空航天领域的应用尤为广泛,如光纤加速度计陀螺等.

　　本文在GRIN透镜理论的基础上,提出了一种新型的光纤加速度计,该加速度计体积小,灵敏度高,是一种多用途的加速度传感器.

　　1　GRIN透镜中光线的传播分析

　　为了能测量正负两个方向上的加速度,本文改进了两根光纤的GRIN透镜光纤加速度计的结构设计[4],采用了三根平行的光纤结构(见图1),使该加速度计在测量加速度大小的同时,能判断加速度的方向,使其更符合实际应用中的要求.

　　根据光线在渐变折射率光纤中传播的理论,利用矩阵分析法得出近轴子午光线在径向的折射矩阵和过渡矩阵[6]为

　　式中,n′(r)为半径长为r处的折射率与光纤折射率的比值,l为透镜中始末两面的轴向距离.

　　本加速度计中采用了1/4周期的GRIN透镜,该透镜右端溅射反射镆,因而光线在GRIN透镜内部总共传播了1/2周期,h3、θ3是反射光线在始端面出射后的位置和斜率角,h2、θ2是反射光线在始端面出射前的位置和斜率角.由光的反射原理可得:h2=h′2,θ2=-θ′2,h′2、θ′2分别为1/2周期时的位置和斜率角(图2),因而可得：

　　由此可知入射光线与反射光线关于GRIN透镜的光轴线对称,该加速度计正是利用了这一对称性原理,使光功率耦合成为一个关于GRIN透镜微位移的函数.

　　2　光线轨迹实时分析

　　运用上述理论,可清晰地了解光线在该加速度计中的传播轨迹.抛物线型折射率分布的自聚焦透镜近轴子午线光线呈余弦曲线传播,其曲线方程为

　　r=Rcosaz (7)

　　设源光纤fs、感应光纤fi和接收光纤fr的芯径都为d,三芯径共线,且和敏感质量的运动方向平行,感应光纤的光轴与自聚焦透镜光轴重合.设入射光的位置到对称光轴距离为h(d/2

　　当无加速度产生时,感应光纤光轴与GRIN透镜光轴在同一直线上.由式(6)可知:当光线经过GRIN透镜传播反射后,返回初始位置时子午线的位置和斜率角将发生改变,即

　　由式(8)和光的折射、反射原理,此时光线的传播轨迹及其光功率耦合的实现如图3·

　　当壳体有方向向上的加速度a时,则GRIN透镜上的质量块在惯性力ma的作用下将产生向下的微位移x,则感应光纤的轴线偏离了GRIN透镜的光轴x,可知从源光纤fs发出的光线位置变为:h+x,设其入射斜率角为θm,θm具有正负值,通过自聚焦透镜传播和反射后的光线位置和斜率角的变换满足