杆结构直线超声电机的结构设计和功率流分析

　　0 引言

　　因结构简单、直接驱动、重量推力(扭矩)比大、动子惯性小、响应快、断电自锁、可控制性好和定位精度高等优点，超声电机在航空航天和精密驱动等领域有着重要的应用前景。它的研究受到广泛关注[1-5]。直线超声电机是超声电机的一种，主要有基于平板结构、利用板面内振动的直线电机[6-10]和基于杆结构、利用杆的纵/弯振动的直线电机[11-18]。

　　1998 年，Kurosawa 提出一种可用于直线型超声电机的高速、大推力压电振子，如图 1 所示。该电机推力为 39 N，最大速度为 0.55 m/s，推重比为16(驱动电压有效值为 500 V，预紧力为 150 N)[11-12]，由于直接利用2 个兰杰文振子激发驱动足作椭圆运动，具有更大的推力和传输效率。2007 年，石胜君、陈维山等利用超声变幅杆设计直线超声电机，获得了良好的输出特性，表明杆结构直线超声电机由于利用了压电陶瓷 d33的效应和兰杰文振子，具有更大的推力和传输效率[18]。

　　上述电机尽管利用了兰杰文振子，但是由于变截面存在突变，振动波在杆中的传输效率降低了。本文提出了基于连续变截面兰杰文振子的电机设计方案。分析突变截面杆对振动波的影响，讨论了连续变截面杆的振动放大系数和功率流特性，并给出连续变截面杆的轮廓函数。制作了 2 个连续变截面的兰杰文振子及相应的直线电机。试验表明，连续变截面的兰杰文振子有利于振动波的传播。

　　1 声波在变截面杆中的传播

　　1.1 突变截面对振动波的影响

　　在超声电机的设计中，研究人员更多地关注定子结构振动模态的选择和两相振动模态频率一致性调节，但是，不合理的结构设计会导致振动波传播的能量损失，本文从振动理论[19]上分析振动波在突变截面杆中传播的方式和能量损失的机理。

式(6)表明，声波通过杆的等截面界面时，若界面两边的阻抗率不同，从大阻抗率介质传向小阻抗率介质(λ<1)，振动会被放大，放大系数为 2/(1+λ)。式(7)表明，当声波通过界面时，若界面两边的阻抗率不同，总会发生反射，其能量的反射系数为(1 λ))2/(1+λ)2。

　　1.2 连续变截面杆的声传播特性

　　在兰杰文振子的设计中，突变截面存在必然导致波反射和能量损失，因此可设计连续变截面的兰杰文振子，如图 3 所示。考虑其纵向振动，振动方程[17]为

　　式(9)和(10)表明，随着 x 的增大，质点的振动速度和应力都增大。Re(P)表示声波通过该截面的有效功率，是与 x 无关的常数。Im(P)是无效功率，表示能量的存储，随 b2/b1减小而增大。