基于微元件键合图库的微机电系统动态建模与仿真

　　随着微机电系统(MEMS)设计逐渐从传统的 Bottom2Up设计流程向更符合设计思维习惯的 Top2Down设计流程转移,MEMS设计已经从仿效集成电路设计走向了一个全新、独立的发展道路. MEMS动态系统建模与仿真是MEMS Top2 Down设计流程中至关重要的一个环节.由于 MEMS是一种典型的具有非线性特点的多能量域耦合系统,因此如何有效地建立其动态系统模型一直都是MEMS领域研究的难点.国内外很多学者都提出过各种不同的MEMS动态系统建模与仿真方法,其中以MIT的Gabbay博士提出的黑箱模型以及Carnegie Mellon大学的Fedder教授提出的节点分析法最为有名[1].目前,各种基于等效电路法与混合信号硬件描述语言法(VHDL2AMS)的MEMS动态系统建模与仿真软件,如NODAS[1]、SUG2AR[2]软件也逐渐被应用到了MEMS设计过程当中.

　　基于键合图良好的多能量域复杂系统建模与仿真能力,本文在MEMS系统级仿真平台[3]———xj_Bond上设计了一个参数化的微元件键合图库,并提出了一种MEMS系统级快速动态系统建模与仿真的方法,以此来更好地支持MEMS Top2Down设计流程.

　　1　微元件键合图库的框架与实现

　　1.1　集中参数表达的键合图场模型

　　键合图场元件是对键合图单通口基本元件R、I、C的多通口扩展,如图1所示.场元件表达方式是一种对系统进行集中参数表达的方式,它解决了利用键合图基本元件集进行模型参数分布式表达时遇到的一些难题.在MEMS领域内,参数集中表达的MEMS元器件模型相当普遍,因此利用键合图场元件表达MEMS元器件的行为模型,进而组建基于键合图场理论的MEMS仿真元器件库,能收到很好的效果.

　　1.2　场元件的求解

　　由于场元件存在n个通口,而每一个通口的因果关系都存在2种可能的情况,因此在理论上场元件存在2n种因果关系的组合,而在任何一种因果关系下都必须要准确无误地将场元件的参数矩阵转化为相应的框图元件数组参数,因此它的处理过程比其他任何键合图元件的处理过程都复杂[4].为了解决这一问题,xj_Bond对场元件的输入变量与输出变量进行了规范化处理.

　　以键合图多通口容性场元件为例,其键合组成律为

　　式中:qM为变位向量;eM为势向量;CM为键合图容性场元件容值矩阵.将式(1)进行矩阵变换可得

　　式中:IM为单位矩阵.

　　当容性元件的所有通口均为积分因果关系时,eM为系统输出,qM为系统输入,因此该矩阵无需做任何变形就可以得到场元件的输入输出因果关系.当该元件的第i个键表现出微分因果关系时,将qM与eM的第i行对调,同时将IM的第i列与矩阵CM的第i列作相应的对调,从而保证变换后的两矩阵之积恒为0.这样,依次将所有具有微分因果关系的键进行变换,得到