基于群体平衡原理的双流体模型在液氮流动沸腾数值计算中的应用

　　目前,针对液氮流动沸腾过程建立的双流体模型[1]包含大量的封闭方程.由于封闭方程中的很多参数,如液相有效粘度、相间作用力、界面面积浓度、相间传热系数等都是当地汽泡直径的函数,故汽泡直径描述的合理性不但决定了封闭方程的准确性,还直接或间接地决定了汽泡直径以及其余两相流参数预测的准确性.为了对液氮流动沸腾进行更有效的数值预测,有必要建立更为准确的汽泡直径分布函数.群体平衡(Population Balance)原理的出现与成熟为达成这一目标提供了很好的思路.

　　群体平衡原理描述的是系统中某些实体的数量的平衡关系,对于沸腾两相流系统,这些实体就是流场中的汽泡.对于某一给定的汽液两相流空间,除了不断有汽泡进入或离开该空间外,空间内的汽泡还会由于各种原因(如聚合、破裂以及相变等)不断产生或消亡.群体平衡原理针对这一过程建立汽泡数量密度的平衡方程,同时考虑了由于聚合、破裂等因素对汽泡尺寸的影响,能够在较大范围内预测汽泡的当地尺寸及数量分布.事实上,大量研究已经证明,无论是对于等温气液两相流还是带有传热传质的汽液两相流,群体平衡原理对于当地汽泡尺寸的预测能力及适用范围明显优于单一的汽泡直径分布函数.

　　本文将群体平衡原理引入到已经建立的双流体模型中,以期通过提高当地汽泡直径的预测精度来改善双流体模型对于液氮流动沸腾两相流参数的预测能力.因此,本文的主要目的是实现群体平衡原理与双流体模型的耦合,并建立必要的封闭方程及边界条件.

　　1 模型方程的推导

　　Kocamustafaogullari等[2]根据群体平衡原理建立了汽泡数量密度的输运方程:

　　式中:n(x,v,t)为t时刻位于x~x+dx空间范围内体积在v~v+dv之间的汽泡数量密度分布函数;U(x,v,t)为这些汽泡的运动速度;为由于聚合和破裂所导致的汽泡数量密度变化;Sph为由于相变导致的汽泡数量密度变化.和Sph为源(汇)项.

　　式(1)描述两相流场内汽泡尺寸及数量密度的连续变化,对于两相流场的精细描述具有十分积极的意义,但是,对于工程实际中的两相流系统,该方程过于复杂.为此,可以对其进行适当简化,即将流场内的汽泡按照尺寸的大小划分为若干组,然后分别对各组汽泡建立数量密度的输运方程,从而将式(1)大大简化,这就是MUSIG(MUlti-SIze-Group)模型的基本思路.根据这一思路,对于划分出的第i(i=1,2,,,N)组汽泡,其数量密度输运方程可表示为

　　再定义单位控制容积内第i组汽泡的总体积与当地汽相体积分数Av的比值为fi,则有

　　式中,Vi为第i组汽泡的平均体积.于是,式(2)可以改写为无量纲变量fi的输运方程: