应用超声声压透射系数谱反演薄板的弹性模量

　　弹性模量是描述弹性阶段材料力学行为的性能指标,是表征材料力学特性的重要参数之一[1].国标(GB8653-88,GB/T2015-91)规定的弹性模量测量方法有拉伸法和悬丝耦合共振法,这两种方法的共同缺点是操作比较繁琐,试样加工困难且测量精度低[2].鉴于超声波在表征材料性能方面的突出优势(如弹性模量、表面硬度、组织特性以及内应力等)[3],声速法作为一种非破坏性的动态弹性模量的检测方法受到重视,被广泛用于金属材料、高分子材料以及复合材料弹性模量的检测[4-8].值得一提的是,上述被检测对象的厚度最薄达几个毫米,有关声速法测定微米薄材料的弹性模量却鲜有报道,这可能与常规检测频率下采用声速法测量时,上表面反射波与底面回波发生重叠,直接测量材料中的声速比较困难有关.随着科学技术的发展,超声无损表征与评价技术越来越受到人们的重视.鉴于信号是信息的载体,且超声回波信号携带了大量与材料组织结构相关的信息,通过对超声回波信号的分析,能够提取出与材料属性相对应的特征参量,从而实现材料的超声无损表征.研究证明,利用回波信号分析技术可以对20#钢的时效组织、Cr-Mo钢平均晶粒尺寸等重要的材料学问题进行有效地表征[9-10].无独有偶,基于信号分析技术对毫米级金属板弹性模量的超声研究也给予了关注[11].

　　基于上述分析,本文尝试利用超声波信号分析方法反演微米级薄板材料的弹性模量.根据超声波垂直入射到水中单层薄板的传播特性,建立了Tp与薄板弹性模量相关性.选用了实验室的两种标称频率为2.5 MHz,5 MHz宽频水浸点聚焦探头测定薄板的双透射信号,通过信号分析获得实验声压透射系数Te.再应用非线性最小二乘法反演薄板的弹性模量和泊松比.为了进一步验证反演算法的准确性,利用声速法测量同种材质厚样品的弹性模量,并与反演结果进行比较.

　　1　理论声压透射系数的推导

　　超声波在多层介质中传播理论的研究一直是人们关注的课题[12-16],解决这类问题的前提是建立声波在多层介质中的反射和透射的理论模型.本文首先对超声波垂直入射到三层介质中的声压透射系数进行了推导.

　　图1是超声波声束在三层介质中的传播模型.超声波从水中垂直入射到薄层,由于薄层的特性阻抗(Q2c2)与水的特性阻抗(Q1c1)的差异,在薄层与水的界面上发生反射和透射.当透射声波行进到薄层下界面时,部分声波返回薄层,部分声波透射到水中,在这里水延伸到无限远处(相对于波长而言),所以透射波不会再发生反射.

　　根据线性一维波动方程声压解析式,可以获得水和薄层中的声压分别为:薄层上方水中声压p1是pie^j(Xt-k1x)与p1re^j(Xt+k1x)的叠加;薄层中声压p2是p2te^j(Xt-k2x)与p2re^j(Xt+k2x)的叠加;薄层下方水中声压p3为p1te^{j(Xt-k1(x-d)).}