用水平仪测试倾角回转误差的数据处理

    许多精密仪器都有高精度轴系,为了达到高精度,对轴的回转误差也就提出了高要求,对轴系回转误差的测试也应达到高精度^[1].本文针对用水平仪测试竖直轴系倾角回转误差的数据处理方法[^2,3]存在的一些缺陷,提出了较为合理的数据处理方法.

    1　坐标系的建立及参数定义

    为了阐述水平仪测试倾角回转误差的原理,首先定义以下几个坐标系:o0x0y0z0为基准坐标系(图1),其中o0x0y0为水平面,o0z0与重力加速度矢量平行,竖直向上为正; o1x1y1z1(图1)为主轴轴套坐标系,其中o1与o0重合,o1z1为平均回转轴线,o1x1y1z1是在o0x0y0z0的基础上,首先绕o0x0旋转Δθx0,再绕新形成的坐标系的o0y1旋转Δθy0而形成,Δθx0和Δθy0即为主轴轴线对水平面的垂直度,它们都是小角度,所以,

    主轴坐标系o2x2y2z2与主轴固联,是在考虑轴系在γ角位置时倾角回转误差Δx(γ)和Δy(γ)的基础上,主轴旋转角度γ而形成(图2).主轴坐标系对于主轴轴套坐标系的姿态矩阵为

    水平仪坐标系o3x3y3z3是在考虑安装平面对于主轴轴线的垂直度基础上形成的(图3).设垂直度为Δψx0和Δψy0(包含水平仪的零位误差),水平仪坐标系相对于主轴坐标系的姿态矩阵为

    2　数据处理方法及比较

    根据坐标系的姿态传递关系及式(1)~(3)，水平仪坐标系相对于基准坐标系的姿态矩阵为

    根据姿态矩阵的几何意义, c31为水平仪坐标系轴线o3x3与基准坐标系轴线o0z0的夹角的余弦,因为夹角接近90°,设为90°-Δβ,Δβ就是水平仪的读数,所以,c31=cos(90°-Δβ) =sinΔβ≈Δβ. c31为x向水平仪读数,同理c32为y向水平仪读数(要根据水平仪的放置调整正负号).回转误差为周期函数,倾角回转误差ΔØx(γ),ΔØy(γ)可分解为

    将式(7)、(8)代入(5)、(6),并利用三角函数的积化和差公式,则两个水平仪的读数又可写为

    设每周等间隔取n点读取水平仪数据,γ=2πi/n,n为测试点数, i =0,1,2…,n -1,根据式(9),x水平仪读数fx(γ)中一次谐波余弦项和正弦项幅值为

根据式(10),y水平仪读数fy(γ)中一次谐波余弦项和正弦项幅值为

    水平仪测试数据中的谐波成分与回转误差中的谐波成分是不一样的.从(11) ~ (14)中可知,水平仪测试数据中的一次谐波成分的余弦与正弦项幅值包含了主轴轴线对水平面的垂直度误差,以及回转误差中二次谐波的余弦与正弦项幅值.根据式(12)、(13)得